Что такое значение выражения (2-4sin^2a)/3+sin2a, если задано ctg?

Chernysh

42

Для начала определим значение ctg. Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Соответственно, сotg (или ctg) - это обратное значение тангенсу. То есть ctg a = 1 / tg a.

Теперь приступим к решению задачи. Мы имеем выражение \(\dfrac{2-4\sin^2a}{3}+\sin2a\), и нам известно значение ctg a.

Помните, что \(\sin2a\) можно записать как \(2\sin a\cos a\). Подставим его в выражение:

\(\dfrac{2-4\sin^2a}{3}+2\sin a\cos a\)

Теперь заменим \(\sin^2a\) на \(1 - \cos^2a\):

\(\dfrac{2-4(1 - \cos^2a)}{3}+2\sin a\cos a\)

Упростим числитель в первой дроби:

\(\dfrac{2-4+4\cos^2a}{3}+2\sin a\cos a\)

Соединим числители дробей:

\(\dfrac{-2+4\cos^2a}{3}+2\sin a\cos a\)

Найдем значение второго слагаемого. У нас есть значение ctg a, а ctg a = \(\dfrac{\cos a}{\sin a}\). Подставим это значение:

\(\dfrac{-2+4\cos^2a}{3}+2\cdot\dfrac{\cos a}{\sin a}\cdot\sin a\)

Упростим умножение:

\(\dfrac{-2+4\cos^2a}{3}+2\cos a\)

Теперь приведем оба слагаемых к общему знаменателю:

\(\dfrac{-2+4\cos^2a+6\cos a}{3}\)

Соединим числитель:

\(\dfrac{4\cos^2a+6\cos a-2}{3}\)

В итоге, значение выражения (2-4sin^2a)/3+sin2a при заданном ctg a равно \(\dfrac{4\cos^2a+6\cos a-2}{3}\).

Я надеюсь, что это пошаговое решение поможет вам лучше понять, как мы получили ответ. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!