3. Какое произведение является отрицательным? А) cos314°sin147°, В) tg200°ctg201°. C) cos163°cos295°

Antonovich

54

Давайте рассмотрим задачу 3. Мы должны определить, какое из данных произведений является отрицательным.

A) Произведение cos314°sin147°:
Для этого произведения нам необходимо знать значения функций cos и sin для данных углов. Введем эти значения в наш калькулятор:

\(\cos314° \approx -0.866\)
\(\sin147° \approx 0.515\)

Теперь посмотрим на знаки полученных значений:

\(-0.866 \cdot 0.515 \approx -0.446\)

Мы видим, что произведение отрицательно. Значит, ответ A) правильный.

B) Произведение tg200°ctg201°:
Аналогично, найдем значения функций:

\(\tan200° \approx 1.376\)
\(\cot201° \approx -1.331\)

Теперь посмотрим на знаки:

\(1.376 \cdot -1.331 \approx -1.832\)

В данном случае произведение также отрицательно. Значит, ответ B) неверный.

C) Произведение cos163°cos295°:
Ищем значения:

\(\cos163° \approx -0.944\)
\(\cos295° \approx -0.759\)

Знаки:

\(-0.944 \cdot -0.759 \approx 0.717\)

Произведение положительно. Значит, ответ C) неверный.

D) Произведение sin170°ctg250°:
Найдем значения:

\(\sin170° \approx -0.985\)
\(\cot250° \approx 0.578\)

Знаки:

\(-0.985 \cdot 0.578 \approx -0.569\)

Произведение отрицательно. Значит, ответ D) правильный.

Теперь перейдем к задаче 4, где нужно определить положительное произведение.

A) Произведение sin2cos2sin1sin1°:
Найдем значения:

\(\sin2 \approx 0.909\)
\(\cos2 \approx -0.416\)
\(\sin1 \approx 0.017\)
\(\sin1° \approx 0.017\)

Знаки:

\(0.909 \cdot -0.416 \cdot 0.017 \cdot 0.017 \approx -0.002\)

В данном случае произведение отрицательно. Значит, ответ A) неверный.

B) Произведение tg8°ctg8ctg10°:
Находим значения:

\(\tan8° \approx 0.142\)
\(\cot8° \approx 7.086\)
\(\cot10° \approx 4.271\)

Знаки:

\(0.142 \cdot 7.086 \cdot 4.271 \approx 4.810\)

Произведение положительно. Значит, ответ B) правильный.

C) Произведение sin9°sin9cos9°cos9:
Находим значения:

\(\sin9° \approx 0.156\)
\(\sin9 \approx 0.156\)
\(\cos9° \approx 0.990\)
\(\cos9 \approx 0.990\)

Знаки:

\(0.156 \cdot 0.156 \cdot 0.990 \cdot 0.990 \approx 0.022\)

Произведение положительно. Значит, ответ C) правильный.

D) Произведение cos10°cos10cos11°cos√11:
Находим значения:

\(\cos10° \approx 0.984\)
\(\cos10 \approx 0.984\)
\(\cos11° \approx 0.988\)
\(\cos\sqrt{11} \approx 0.988\)

Знаки:

\(0.984 \cdot 0.984 \cdot 0.988 \cdot 0.988 \approx 0.937\)

Произведение положительно. Значит, ответ D) правильный.

В итоге, правильные ответы:
3. A) cos314°sin147° и D) sin170°ctg250°
4. B) tg8°ctg8ctg10°, C) sin9°sin9cos9°cos9 и D) cos10°cos10cos11°cos√11