Необхідно знайти довжину відрізка, який відрізняється на осі Ox від лінії y = 3x + 9, не будуючи його графік

Igorevna

17

Для решения данной задачи нам необходимо найти расстояние между прямой \(y = 3x + 9\) и осью \(Ox\).

Мы знаем, что прямая \(y = 3x + 9\) имеет угловой коэффициент \(3\), что означает, что она идет вверх под углом и пересекает ось \(Ox\) в точке \((-3, 0)\), так как когда \(y = 0\), мы можем найти \(x\) из уравнения \(0 = 3x + 9\) и получить, что \(x = -3\).

Расстояние \(d\) между этой прямой и осью \(Ox\) можно найти с использованием формулы для расстояния между точкой и прямой.

Формула для расстояния между точкой \((x_0, y_0)\) и прямой \(Ax + By + C = 0\) задается следующим образом:

\[d = \frac{{\left| Ax_0 + By_0 + C \right|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2}}}}\]

В данной задаче, точка \((x_0, y_0)\) будет точка пересечения прямой \(y = 3x + 9\) с осью \(Ox\), то есть точка \((-3, 0)\). Также, уравнение прямой можно записать в виде \(3x - y + 9 = 0\), что соответствует \(Ax + By + C = 0\) с \(A = 3\), \(B = -1\) и \(C = 9\).

Теперь мы можем подставить все значения в формулу и решить задачу:

\[d = \frac{{\left| 3 \cdot (-3) + (-1) \cdot 0 + 9 \right|}}{{\sqrt{{3^2 + (-1)^2}}}} = \frac{{\left| -9 + 9 \right|}}{{\sqrt{{10}}}} = \frac{0}{{\sqrt{{10}}}} = 0\]

Таким образом, длина отрезка, который отделяет прямую \(y = 3x + 9\) от оси \(Ox\), равна \(0\). Это означает, что прямая проходит через ось \(Ox\), и нет отрезка, который бы их отделял.