Что является результатом вычисления скалярного произведения векторов DC и BC в прямоугольнике ABCD, где диагонали

Raduzhnyy_Uragan

57

Чтобы решить эту задачу, мы должны понять, как связаны данные векторы в прямоугольнике ABCD. Давайте разберемся.

Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение модулей векторов на косинус угла между ними. То есть, скалярное произведение векторов DC и BC можно выразить следующим образом:

\(\vec{DC} \cdot \vec{BC} = |DC| \cdot |BC| \cdot \cos\theta\),

где |DC| и |BC| - модули векторов DC и BC соответственно, а \(θ\) - угол между векторами DC и BC.

Для начала, найдём модули векторов DC и BC. Мы знаем, что AB равна 2, значит |DC| и |BC| равны половине длины AB. Таким образом,

|DC| = |BC| = AB/2 = 2/2 = 1.

Теперь обратимся к значению угла \(θ\) между векторами DC и BC. Мы знаем, что угол ∠CAD равен 30°. Диагонали прямоугольника ABCD являются биссектрисами углов, поэтому угол между векторами DC и BC будет равен половине угла ∠CAD.

Таким образом, \(θ = \frac{30°}{2} = 15°\).

Теперь, используя формулу скалярного произведения, мы можем вычислить значение скалярного произведения векторов DC и BC:

\(\vec{DC} \cdot \vec{BC} = |DC| \cdot |BC| \cdot \cos\theta = 1 \cdot 1 \cdot \cos 15°\).

Чтобы найти значение косинуса угла 15°, мы можем воспользоваться таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором. Подставив значение, получим:

\(\vec{DC} \cdot \vec{BC} = 1 \cdot 1 \cdot \cos 15° \approx 0,966\).

Таким образом, результатом вычисления скалярного произведения векторов DC и BC в прямоугольнике ABCD будет приближенно равно 0,966.