Каков синус угла между прямыми, образованными отрезками CD и A1C1, в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, если

Dmitriy

37

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать геометрический подход и тригонометрические соотношения. По данному условию, у нас есть прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, со следующими длинами ребер: AB = 16, AD = 12 и AA1.

Для начала, давайте определим координаты точек C и C1. Возьмем точку A в начало координат, тогда координаты точки C будут (0, 0, 0), а точки C1 будут (16, 0, 0), так как BC1 является продолжением AD, и их длины равны между собой.

Далее, нам нужно найти векторы CD и A1C1. Вектор CD можно найти, вычтя координаты точки C из координат точки D: CD = (16, 0, 0) - (0, 0, 0) = (16, 0, 0). Аналогично, вектор A1C1 найдем вычитанием координат точки C1 из координат точки A1: A1C1 = (16, 0, 0) - (0, 0, 0) = (16, 0, 0).

Теперь, чтобы найти синус угла между векторами CD и A1C1, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[\sin{\theta} = \frac{{|CD \times A1C1|}}{{|CD| \cdot |A1C1|}},\]

где \(\times\) обозначает векторное произведение.

Вычислим модуль векторного произведения CD и A1C1. Для этого воспользуемся формулой:

\(|CD \times A1C1| = |CD| \cdot |A1C1| \cdot \sin{\theta}.\)

Так как векторы CD и A1C1 имеют только одну ненулевую компоненту (16), модуль их векторного произведения будет равен:

\(|CD \times A1C1| = |16 \times 0 - 0 \times 16| = 0.\)

Теперь мы можем найти синус угла \(\theta\) с помощью формулы:

\[\sin{\theta} = \frac{{|CD \times A1C1|}}{{|CD| \cdot |A1C1|}} = \frac{0}{{16 \cdot 16}} = 0.\]

Получили, что синус угла \(\theta\) равен нулю. Это означает, что угол между прямыми, образованными отрезками CD и A1C1 в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, равен 0 градусов.

Таким образом, ответ на задачу - синус угла между прямыми, образованными отрезками CD и A1C1, равен 0.