Что значения остальных тригонометрических функций, если cost = 8/17, 0 < t < π/2? (ответы могут быть несокращенными

Карамелька

42

Для решения этой задачи, нам нужно использовать тригонометрическую тождества и связи между различными тригонометрическими функциями. Дано, что \(\cos(t) = \frac{8}{17}\) и угол \(t\) лежит в интервале от 0 до \(\frac{\pi}{2}\).

Сначала, мы знаем, что \(\sin(t) = \sqrt{1 - \cos^2(t)}\) по определению синуса. Подставив значение \(\cos(t)\), мы получаем \(\sin(t) = \sqrt{1 - \left(\frac{8}{17}\right)^2}\). Теперь, вычислим это значение с использованием калькулятора:

\[
\sin(t) = \sqrt{1 - \left(\frac{8}{17}\right)^2} \approx 0.695
\]

Следующая функция, которую мы можем найти, это тангенс. Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу, то есть \(\tan(t) = \frac{\sin(t)}{\cos(t)}\). Подставив значения \(\sin(t)\) и \(\cos(t)\), мы получаем:

\[
\tan(t) = \frac{0.695}{\frac{8}{17}} = \frac{0.695 \cdot 17}{8} \approx 1.483
\]

Теперь, чтобы найти оставшиеся тригонометрические функции, мы можем использовать определения тангенса, котангенса, секанса и косеканса:

\(\cot(t) = \frac{1}{\tan(t)}\), \(\sec(t) = \frac{1}{\cos(t)}\) и \(\csc(t) = \frac{1}{\sin(t)}\).

Подставив значение \(\tan(t)\), получаем:

\[
\cot(t) = \frac{1}{\tan(t)} = \frac{1}{1.483} \approx 0.674
\]

\[
\sec(t) = \frac{1}{\cos(t)} = \frac{1}{\frac{8}{17}} = \frac{17}{8} = 2.125
\]

\[
\csc(t) = \frac{1}{\sin(t)} = \frac{1}{0.695} \approx 1.438
\]

Таким образом, значения остальных тригонометрических функций при заданном значении \(\cos(t) = \frac{8}{17}\) и \(0 < t < \frac{\pi}{2}\) равны:

\[
\sin(t) \approx 0.695, \quad \tan(t) \approx 1.483, \quad \cot(t) \approx 0.674, \quad \sec(t) \approx 2.125, \quad \csc(t) \approx 1.438
\]