Чтобы найти вероятность возникновения нечетного количества очков в результате пяти бросков игральной кости, нужно

Южанин_6965

52

Для решения данной задачи, нам нужно определить вероятность выпадения нечетного количества очков при каждом броске игральной кости из пяти.

Игральная кость имеет шесть граней, пронумерованных от 1 до 6. Вероятность выпадения нечетного значения на кости равна вероятности выпадения 1, 3 или 5, так как только эти значения являются нечетными.

Вероятность выпадения нечетного значения на одной игральной кости равна 3/6, так как есть три нечетных значения из шести возможных (1, 3, 5) и вероятность каждого значения равномерно распределена.

Теперь, чтобы найти вероятность выпадения нечетного количества очков в результате пяти бросков, мы должны учесть все возможные комбинации, которые могут дать нечетное количество очков. Для этого используем теорию вероятности.

Количество способов получить нечетное количество очков можно выразить с помощью биномиального коэффициента C(n, k), где n - общее количество бросков (в нашем случае 5), а k - количество бросков с нечетным результатом (может быть 1, 3 или 5).

Для каждого значения k, которые равны 1, 3 и 5, мы вычисляем соответствующее количество комбинаций (C(5, 1), C(5, 3), C(5,5)) и умножаем его на вероятность нечетного значения на одном броске (3/6).

Таким образом, вероятность выпадения нечетного количества очков в результате пяти бросков равна:

\[P = C(5, 1) \cdot (3/6)^1 \cdot (3/6)^4 + C(5, 3) \cdot (3/6)^3 \cdot (3/6)^2 + C(5, 5) \cdot (3/6)^5\]

Теперь вычислим значения биномиальных коэффициентов:

\[C(5, 1) = 5!\ /\ (1! \cdot (5-1)!) = 5\]
\[C(5, 3) = 5!\ /\ (3! \cdot (5-3)!) = 10\]
\[C(5, 5) = 5!\ /\ (5! \cdot (5-5)!) = 1\]

Подставим значения в формулу вероятности:

\[P = 5 \cdot (3/6)^1 \cdot (3/6)^4 + 10 \cdot (3/6)^3 \cdot (3/6)^2 + 1 \cdot (3/6)^5\]

После вычислений, мы получаем значение вероятности P. Вам, вероятно, понадобится калькулятор для расчета ответа.