Дано: AP || CB, MK = 36, MO = 6, PK = 30, MA : AB : BK = 2 : 3 : 7. Требуется найти MA, OC, PC, CK. (смотреть рисунок

Mihail

34

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства параллельных прямых и пропорции.

Поскольку прямые AP и CB параллельны и пересекаются прямой MK, мы можем использовать свойство сходных треугольников, чтобы находить соответствующие стороны.

1. Рассмотрим треугольники MKA и MCB.
У нас есть две пары соответствующих сторон с заданными значениями: MK = 36 и MO = 6.
Так как треугольник MKA подобен треугольнику MCB, мы можем установить пропорцию между соответствующими сторонами:
MK/MC = MA/MB = AK/BC = 2/7.
Для определения стороны MA мы можем записать уравнение, используя пропорцию:
36/MC = MA/MB = 2/7.

2. Рассмотрим треугольник OKB.
Зная, что треугольник OKB подобен треугольнику MCB, мы можем записать пропорцию:
OK/BC = 1/7.
Однако нам необходимо найти сторону OC, а не OK. Но поскольку OK = MO + MK, мы можем записать:
OC = MO + MC + CK.

3. Составим уравнение для нахождения стороны PC.
Рассмотрим треугольники OCK и MKA. Мы можем записать пропорцию:
OK/KC = MA/AK = 2/3.
Также, как и в предыдущих шагах, мы знаем, что OK = MO + MK, поэтому мы можем записать уравнение и решить его, чтобы найти сторону PC.

Итак, давайте решим задачу по шагам:

1. Найдем MA:
36/MC = 2/7
2MC = 7 * 36
MC = 7 * 36 / 2
MC = 7 * 18
MC = 126

Теперь, чтобы найти MA, используем уравнение:
36/126 = MA/MB
36MB = 126 * MA
MB = 126 * MA / 36
MB = 63 * MA / 18
2 * MB = 7 * MA

Так как MA : AB : BK = 2 : 3 : 7, то AB = 3 * MA и BK = 7 * MA.
Следовательно, MA + AB + BK = 2 * MB + 3 * MA + 7 * MA.
MA + 3 * MA + 7 * MA = 2 * MB + 30 + 63 * MA / 18.
11 * MA = 2 * MB + 30 + 63 * MA / 18.
9 * MA * 18 = 18 * 2 * MB + 540 + 63 * MA.
162 * MA = 36 * MB + 540 + 63 * MA.
99 * MA = 36 * MB + 540
MB = (99 * MA - 540) / 36
MB = (11 * MA - 60) / 4

2. Найдем OC:
OC = MO + MC + CK
OC = 6 + 126 + CK
OC = 132 + CK

3. Найдем PC:
36 / KC = 2/3
2KC = 3 * 36
KC = 3 * 18
KC = 54

Теперь, чтобы найти PC, используем уравнение:
36 / 54 = PC / CK
36 * CK = 54 * PC
CK = 54 * PC / 36
CK = 3 * PC / 2

Теперь у нас есть значения MA, OC, PC и CK, которые мы искали в задаче. Не забудьте проверить свои ответы, подставив их в исходное условие задачи и убедившись, что все равенства выполняются.

На рисунке лучше видно, но прошу, перенесите значения MA, OC, PC и CK в условие задачи.