Какова длина стороны квадрата и его площадь до увеличения, если увеличение его стороны на 20% приводит к увеличению

Lunya

59

Давайте начнем с обозначения переменных. Пусть \(a\) будет исходной длиной стороны квадрата, а \(S\) - его площадью до увеличения.

Мы знаем, что увеличение стороны квадрата на 20% приводит к увеличению площади на 44 дм\(^2\). Это означает, что новая длина стороны квадрата будет \(a + 0.2a\) (20% от \(a\)), то есть \(1.2a\), а новая площадь будет \(S + 44\).

Теперь, используя формулу для площади квадрата \(S = a^2\), мы можем записать следующее уравнение:

\((1.2a)^2 = S + 44\)

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем:

\(1.44a^2 = S + 44\)

Поскольку нам нужно найти исходную длину стороны \(a\) и площадь \(S\), нам нужно еще одно уравнение. Мы знаем, что площадь \(S\) равна \(a^2\), поэтому можем записать:

\(S = a^2\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(\begin{cases} 1.44a^2 = S + 44 \\ S = a^2 \end{cases}\)

Давайте решим эту систему пошагово. Подставим второе уравнение в первое:

\(1.44a^2 = a^2 + 44\)

Теперь вычтем \(a^2\) из обеих сторон уравнения:

\(0.44a^2 = 44\)

Теперь разделим обе стороны на 0.44:

\(a^2 = \frac{44}{0.44}\)

Вычислим правую сторону:

\(a^2 = 100\)

Чтобы найти значение \(a\), возьмем квадратный корень из обоих сторон:

\(a = \sqrt{100}\)

Таким образом, длина стороны квадрата до увеличения равна 10 дм. Теперь найдем его площадь, подставив \(a = 10\) во второе уравнение:

\(S = 10^2\)

\(S = 100\) дм\(^2\)

Итак, длина стороны квадрата до увеличения равна 10 дм, а его площадь равна 100 дм\(^2\).