Сторона равнобедренного треугольника имеет длину 16,6 см. Какова длина средней линии этого треугольника? Длина средней

Федор

50

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся свойством равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике средняя линия, соединяющая середины двух сторон, является высотой треугольника и проходит через его вершину.

Длина средней линии равнобедренного треугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора. Поскольку равнобедренный треугольник имеет две равные стороны, можно разделить его боковую сторону на две равные части. Получившийся отрезок является основанием высоты треугольника.

Чтобы найти длину основания, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Обозначим длину основания равностороннего треугольника как \(a\), а длину стороны треугольника как \(b\) (в данном случае \(b = 16.6\) см).

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае основание треугольника является гипотенузой, а \(a/2\) будет одним из катетов. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\((a/2)^2 + b^2 = a^2\)

Раскроем скобки и приведем это уравнение к более простому виду:

\(a^2/4 + b^2 = a^2\)

Перенесем \(a^2/4\) на другую сторону уравнения:

\(b^2 = a^2 - a^2/4\)

Упростим эту формулу:

\(b^2 = 3a^2/4\)

Чтобы найти длину средней линии, делим основание треугольника на 2:

\(b/2 = a/2\)

Теперь мы можем написать уравнение для средней линии:

\((b/2)^2 = 3a^2/4\)

Заменяем \(b\) на значение 16,6 см:

\((16.6/2)^2 = 3a^2/4\)

После вычислений получаем:

\(6.65^2 = 3a^2/4\)

\(44.2225 = 3a^2/4\)

Умножаем обе стороны на 4:

\(176.89 = 3a^2\)

Делим обе стороны на 3 и извлекаем квадратный корень:

\(\sqrt{\frac{176.89}{3}} = a\)

\(\sqrt{58.9633} = a\)

Округляем до двух знаков после запятой:

\(a \approx 7.68\)

Таким образом, длина средней линии равнобедренного треугольника составляет примерно 7.68 см.