Какова длина отрезка CH в прямоугольном треугольнике ABC, где из вершины прямого угла C проведена высота? Известно

Пеликан

59

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая устанавливает связь между сторонами прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть, если в треугольнике ABC гипотенуза BC, а катеты AB и AC, то верно следующее уравнение: \(AB^2 + AC^2 = BC^2\).

В нашей задаче известно, что сторона AB равна 3, а сторона BC равна 27. Требуется найти сторону AC. Поскольку мы знаем две стороны треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения третьей стороны.

Подставим известные значения в уравнение теоремы Пифагора: \(3^2 + AC^2 = 27^2\).

Вычислим значения: \(9 + AC^2 = 729\).

Вычтем 9 из обеих сторон уравнения: \(AC^2 = 720\).

Чтобы найти длину стороны AC, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения: \(AC = \sqrt{720}\).

Произведем вычисление: \(AC \approx 26.87\).

Таким образом, длина стороны CH примерно равна 26.87.