Дано: R1=6 Ом; R2=2 Ом; XL1=3 Ом; XC1=9Ом; U=40 В. Найти: 1) общее сопротивление Z; 2) ток I; 3) угол смещения

Chereshnya

28

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1) Для начала найдем общее сопротивление Z. Общее сопротивление в комплексной форме можно найти с помощью формулы:

\[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \]

где R - активное сопротивление, \( X_L \) - реактивное сопротивление индуктивности, а \( X_C \) - реактивное сопротивление ёмкости.

Подставим значения из условия:

\[ Z = \sqrt{6^2 + (3 - 9)^2} \]

\[ Z = \sqrt{36 + 36} \]

\[ Z = \sqrt{72} \approx 8.49 \, Ом \]

Ответ: общее сопротивление Z равно примерно 8.49 Ом.

2) Далее найдем ток I в цепи. Ток можно найти с помощью формулы:

\[ I = \frac{U}{Z} \]

где U - напряжение, а Z - общее сопротивление.

Подставим значения:

\[ I = \frac{40}{8.49} \approx 4.72 \, A \]

Ответ: ток I равен примерно 4.72 А.

3) Теперь найдем угол смещения фаз \( \varphi \). Угол смещения фаз можно найти с помощью формулы:

\[ \varphi = \arctan\left(\frac{X_L - X_C}{R}\right) \]

Подставим значения:

\[ \varphi = \arctan\left(\frac{3 - 9}{6}\right) \]

\[ \varphi = \arctan(-1) \]

\[ \varphi \approx -45^\circ \]

Ответ: угол смещения фаз \( \varphi \) равен примерно -45°.

4) Наконец, найдем активную P, реактивную Q и общую S мощности цепи. Выразим их через известные величины:

\[ P = I^2 \cdot R \]

\[ Q = I^2 \cdot X_C - I^2 \cdot X_L \]

\[ S = \sqrt{P^2 + Q^2} \]

Подставим значения:

\[ P = (4.72)^2 \cdot 6 \approx 133.46 \, Вт \]
\[ Q = (4.72)^2 \cdot 9 - (4.72)^2 \cdot 3 \approx 56.97 \, ВАр \]
\[ S = \sqrt{(133.46)^2 + (56.97)^2} \approx 144.65 \, ВА \]

Ответ: активная мощность P равна примерно 133.46 Вт, реактивная мощность Q равна примерно 56.97 ВАр, а общая мощность S равна примерно 144.65 ВА.

Теперь создадим векторную диаграмму цепи и объясним ее построение.

Векторная диаграмма цепи представляет собой способ визуализации фазовых и амплитудных характеристик переменного тока. Для построения векторной диаграммы цепи мы будем использовать комплексные числа и комплексные величины.

1. Начнем с построения вектора напряжения U. Он будет находиться в начале координат и будет направлен вдоль оси X, так как угол смещения фаз равен 0°.

2. Затем построим вектор тока I. Он будет направлен вдоль оси X и будет иметь длину, соответствующую значению тока I, которое мы рассчитали ранее.

3. Вектор сопротивления R будет направлен вдоль оси X и будет иметь длину, соответствующую значению сопротивления R.

4. Далее построим вектор реактивного сопротивления индуктивности \( X_L \). Он будет направлен в противоположную сторону оси Y и будет иметь длину, соответствующую значению реактивного сопротивления индуктивности \( X_L \).

5. Вектор реактивного сопротивления ёмкости \( X_C \) будет направлен вдоль оси Y и будет иметь длину, соответствующую значению реактивного сопротивления ёмкости \( X_C \).

6. Конечно, вектор общего сопротивления Z будет направлен под определенным углом фазы фи относительно оси X и будет иметь длину, равную значению общего сопротивления Z.

Таким образом, мы построили векторную диаграмму цепи, которая иллюстрирует взаимосвязь между напряжением, током и различными видами сопротивления. Это поможет визуализировать и понять основные характеристики данной электрической цепи.