Дано: точка A(-12; -4), точка B(-8; -6), точка C(0 ; 9). а) Что нужно найти? Координаты вектора ВС. б) Что нужно найти?

Апельсиновый_Шериф

2

а) Для нахождения координат вектора ВС, нужно вычислить разность координат точек C и B.

\(\overrightarrow{ВС} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{B}\)

Координаты вектора ВС будут:

\(\overrightarrow{ВС} = (0 - (-8), 9 - (-6)) = (8, 15)\)

б) Для нахождения длины вектора АВ, нужно использовать формулу расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат.

Длина вектора AB будет равна корню квадратному из суммы квадратов разностей соответствующих координат точек A и B:

\(AB = \sqrt{(-12 - (-8))^2 + (-4 - (-6))^2}\)

\(AB = \sqrt{(-12 + 8)^2 + (-4 + 6)^2}\)

\(AB = \sqrt{(-4)^2 + 2^2}\)

\(AB = \sqrt{16 + 4}\)

\(AB = \sqrt{20}\)

\(AB = 2 \sqrt{5}\)

в) Для нахождения координат середины отрезка AC, нужно использовать среднее арифметическое соответствующих координат точек A и C.

Координаты середины отрезка AC будут:

\(\left(\frac{1}{2}(x_A + x_C), \frac{1}{2}(y_A + y_C)\right)\)

\(\left(\frac{1}{2}(-12 + 0), \frac{1}{2}(-4 + 9)\right)\)

\(\left(-6, \frac{5}{2}\right)\)

г) Для нахождения периметра треугольника АВС, нужно вычислить сумму длин всех трех сторон.

Периметр треугольника АВС будет равен сумме длин отрезков AB, BC и AC:

\(AB + BC + AC = 2 \sqrt{5} + \sqrt{(8)^2 + (15)^2} + \sqrt{(-12)^2 + (-4)^2}\)

\(AB + BC + AC = 2 \sqrt{5} + \sqrt{64 + 225} + \sqrt{144 + 16}\)

\(AB + BC + AC = 2 \sqrt{5} + \sqrt{289} + \sqrt{160}\)

\(AB + BC + AC = 2 \sqrt{5} + 17 + 4\sqrt{10}\)

яд) Для нахождения длины медианы треугольника АВС, нужно использовать формулу длины медианы треугольника, которая выражается через длины отрезков сторон треугольника.

Длина медианы будет равна половине диагонали, которая соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Медиана треугольника АВС будет равна половине длины отрезка, соединяющего вершину A с серединой стороны ВС.

Медиана будет равна:

\(\frac{1}{2} \cdot AC\)

\(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{(-12)^2 + (-4)^2}\)

\(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{144 + 16}\)

\(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{160}\)

\(\frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{10}\)

\(2\sqrt{10}\)

Итак, ответы на поставленные вопросы:

а) Координаты вектора ВС: (8, 15)
б) Длина вектора АВ: \(2 \sqrt{5}\)
в) Координаты середины отрезка АС: \(\left(-6, \frac{5}{2}\right)\)
г) Периметр треугольника АВС: \(2 \sqrt{5} + 17 + 4\sqrt{10}\)
яд) Длина медианы: \(2\sqrt{10}\)