Derive the value of sin2α given that cosα = 0.8 and 0 < α < 90 degrees

Роман

60

Хорошо, чтобы рассчитать значение sin2α, нам сначала понадобится значение sinα.

Мы знаем, что cosα = 0.8. Зная связь между sin и cos, мы можем найти sinα.

Используем тождество Пифагора: sin^2(α) + cos^2(α) = 1.

Подставим значение cosα в это уравнение:
sin^2(α) + 0.8^2 = 1.

Теперь найдем sinα:
sin^2(α) = 1 - 0.8^2
sin^2(α) = 1 - 0.64
sin^2(α) = 0.36.

Чтобы найти sin2α, мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла:

sin2α = 2 * sinα * cosα.

Подставляя значения sinα и cosα, получим:
sin2α = 2 * √(0.36) * 0.8.

Далее проведем вычисления:
sin2α = 2 * 0.6 * 0.8
sin2α = 0.96.

Таким образом, мы получаем, что sin2α равно 0.96 при условии, что cosα равно 0.8 и 0 < α < 90 градусов.

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.