1. Какова вероятность того, что обе лампы не сломаются, если покупатель приобрел две лампы, и вероятность неисправности

Dzhek

65

Очень хорошо! Давайте решим каждую задачу поочередно.

1. Какова вероятность того, что обе лампы не сломаются, если вероятность неисправности первой лампы составляет 0,9, а второй - 0,8?

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу вероятности произведения независимых событий. В данном случае, событие "обе лампы не сломаются" можно представить как произведение вероятности того, что первая лампа не сломается (0,9) и вероятности того, что вторая лампа не сломается (0,8). Математически это можно записать следующим образом:

\[ P(\text{обе лампы не сломаются}) = P(\text{первая лампа не сломается}) \times P(\text{вторая лампа не сломается}) \]

\[ P(\text{обе лампы не сломаются}) = 0,9 \times 0,8 \]

\[ P(\text{обе лампы не сломаются}) = 0,72 \]

Таким образом, вероятность того, что обе лампы не сломаются, составляет 0,72 или 72%.

2. Какова вероятность правильного оформления, если в налоговую инспекцию было подано 15 деклараций с вероятностью правильного оформления 0,8, и 10 деклараций с вероятностью правильного оформления 0,9?

В данной задаче, мы можем использовать формулу вероятности события "или" для решения. Для каждой декларации, вероятность правильного оформления может быть использована в качестве вероятности успеха \(p\), а вероятность неправильного оформления будет равна \(1-p\). Математически это можно записать следующим образом:

\[ P(\text{хотя бы одна декларация правильно оформлена}) = 1 - P(\text{все декларации неправильно оформлены}) \]

\[ P(\text{все декларации неправильно оформлены}) = (1-0,8)^{15} \times (1-0,9)^{10} \]

\[ P(\text{хотя бы одна декларация правильно оформлена}) = 1 - (1-0,8)^{15} \times (1-0,9)^{10} \]

\[ P(\text{хотя бы одна декларация правильно оформлена}) \approx 1 - 0,0351 \]

\[ P(\text{хотя бы одна декларация правильно оформлена}) \approx 0,9649 \]

Таким образом, вероятность правильного оформления хотя бы одной декларации составляет примерно 0,9649 или 96,49%.

3. Какова вероятность того, что спортсмен победит 4 раза из 6 матчей, если вероятность его победы в каждом матче составляет 0,7?

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу биномиального распределения. В данном случае, событие "спортсмен побеждает" в каждом матче можно представить как биномиальное распределение с параметрами \(n = 6\) (общее количество матчей) и \(p = 0,7\) (вероятность победы в каждом матче). Математически это можно записать следующим образом:

\[ P(\text{спортсмен победит 4 раза из 6 матчей}) = C(6, 4) \times (0,7)^4 \times (1-0,7)^{6-4} \]

Где \(C(6, 4)\) представляет собой число сочетаний из 6 матчей, выбрав 4 победы.

\[ C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = 15 \]

\[ P(\text{спортсмен победит 4 раза из 6 матчей}) = 15 \times (0,7)^4 \times (1-0,7)^{6-4} \]

\[ P(\text{спортсмен победит 4 раза из 6 матчей}) = 15 \times 0,7^4 \times 0,3^2 \]

\[ P(\text{спортсмен победит 4 раза из 6 матчей}) \approx 0,3241 \]

Таким образом, вероятность того, что спортсмен победит 4 раза из 6 матчей, составляет примерно 0,3241 или 32,41%.