Дети в классе обменивались конфетами. Каждый мальчик дал конфету всем, кто был выше его по росту, а каждая девочка

Янгол

47

Представим данную ситуацию в виде графа, где каждый ученик представлен узлом, а ребра между узлами показывают, кому ученик передал конфету.

Таким образом, каждый мальчик будет иметь ребро, направленное к каждому ученику, стоящему выше его по росту, а каждая девочка будет иметь ребро, направленное к каждому ученику, стоящему ниже ее по росту.

Давайте обозначим Сашу, Женю и Валю буквами S, Z и V соответственно. Будем предполагать, что все остальные ученики являются мальчиками.

Из условия задачи мы знаем, что Саша, Женя и Валя получили одинаковое количество конфет, а все остальные получили меньше. Это означает, что каждый из мальчиков, кроме Саши, Жени и Вали, передал конфеты какому-то другому ученику (разного пола).

Предположим, что все три ребенка (Саша, Женя и Валя) являются мальчиками. Тогда каждый из них передал конфеты хотя бы одной девочке, так как каждая девочка делилась конфетами с теми, кто был ниже ее по росту.

Но из условия задачи мы знаем, что Саша, Женя и Валя получили одинаковое количество конфет, что означает, что они не могли передать конфеты другим девочкам. Но тогда остается только одно объяснение: один из трех этих детей должен быть девочкой.

Таким образом, в данной задаче обязательно существует одна девочка среди Саши, Жени и Вали. Это можно доказать логически исходя из условия задачи и представления задачи в виде графа, где каждый мальчик передает конфеты только девочкам, а каждая девочка передает конфеты только мальчикам.