Какие количества жидкого стекла и пенопласта необходимо производить в неделю, чтобы получить максимальную прибыль?

Вечный_Путь

17

Для решения данной задачи нам необходимо определить количество произведенного жидкого стекла и пенопласта, при котором будет достигнута максимальная прибыль.

Пусть \(x\) - количество произведенных тонн жидкого стекла в неделю, а \(y\) - количество произведенных тонн пенопласта в неделю.

Также по условию задачи известно, что производство 1 тонны стекла требует 20 человеко-часов работы, а 1 тонны пенопласта - 10 человеко-часов. Всего в кооперативе работает 10 человек, и каждый из них работает 40 часов в неделю. То есть имеем следующие ограничения:

20x + 10y ≤ 10 * 40

Также известно, что оборудование позволяет производить не более 15 тонн стекла и 30 тонн пенопласта еженедельно. То есть имеем следующие ограничения:

x ≤ 15
y ≤ 30

Прибыль от продажи 1 тонны жидкого стекла составляет 50 тыс. рублей, а пенопласта - 40 тыс. рублей. Также нам известно, что каждую неделю мы производим \(x\) тонн жидкого стекла и \(y\) тонн пенопласта. То есть прибыль от производства и продажи составляет:

Прибыль = 50x + 40y

Таким образом, наша задача сводится к оптимизации функции прибыли:

Maximize: Прибыль = 50x + 40y

Subject to:
20x + 10y ≤ 400
x ≤ 15
y ≤ 30

Далее необходимо решить это линейное программирование с ограничениями.