Длина меньшей стороны основания прямоугольного параллелепипеда составляет 15 м, в то время как высота параллелепипеда
Длина меньшей стороны основания прямоугольного параллелепипеда составляет 15 м, в то время как высота параллелепипеда равна 20 м. Требуется вычислить длину диагонали параллелепипеда, при условии, что она образует угол 60° с меньшей боковой гранью. Найти длину диагонали D, где D равна числу, деленному на корень из числа.
Солнце_Над_Океаном 62
Для решения этой задачи нам потребуется использовать геометрию и тригонометрию. Давайте разберемся пошагово.1. Начнем с нахождения длины большей стороны основания параллелепипеда. Так как меньшая сторона основания равна 15 м, а высота параллелепипеда равна 20 м, то большая сторона основания равна:
\[Большая\;сторона = \sqrt{(Меньшая\;сторона)^2 + Высота^2} = \sqrt{(15)^2 + (20)^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25\;м\]
Таким образом, длина большей стороны основания параллелепипеда равна 25 м.
2. Теперь нам нужно найти длину диагонали параллелепипеда. Из условия задачи известно, что она образует угол 60° с меньшей боковой гранью. Давайте назовем эту диагональ D.
Мы можем использовать тригонометрию для нахождения этой диагонали. В данном случае, мы можем использовать теорему косинусов:
\[D^2 = (Меньшая\;боковая\;сторона)^2 + (Высота)^2 - 2 \cdot Меньшая\;боковая\;сторона \cdot Высота \cdot \cos (60°)\]
Подставим известные значения в формулу:
\[D^2 = (15)^2 + (20)^2 - 2 \cdot 15 \cdot 20 \cdot \cos (60°)\]
\[D^2 = 225 + 400 - 600 = 625 - 600 = 25\]
\[D = \sqrt{25} = 5\]
Таким образом, длина диагонали параллелепипеда равна 5 м.
Наконец, найдем результат, деленный на корень из 25:
\[\frac{5}{\sqrt{25}} = \frac{5}{5} = 1\]
Итак, искомая длина диагонали D равна 1.
Надеюсь, этот подробный и шаг за шагом решение помогло вам понять, как вычислить длину диагонали параллелепипеда, когда она образует угол 60° с меньшей боковой гранью. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!