Напишите уравнение окружности с центром в точке С и радиусом

Звезда

27

Конечно, я могу помочь вам с этим заданием! Уравнение окружности с центром в точке C и радиусом R записывается следующим образом:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2,\]

где (a, b) - координаты центра окружности С, и R - радиус окружности.

Давайте рассмотрим подробное объяснение этого уравнения. Во-первых, формула (x - a)^2 + (y - b)^2 представляет расстояние от точки (x, y) до центра окружности (a, b). Мы используем квадрат расстояния, чтобы избавиться от возможного отрицательного значения. Затем мы приравниваем это расстояние к квадрату радиуса R.

Обоснуем это уравнение. Если у нас есть точка (x, y) на плоскости, то она будет лежать на окружности с центром в точке C и радиусом R только в том случае, если расстояние от (x, y) до центра (a, b) равно R.

Давайте решим пример для лучшего понимания. Предположим, что у нас есть окружность с центром в точке C(2, -3) и радиусом 5. Мы можем записать уравнение окружности следующим образом:

\[(x - 2)^2 + (y - (-3))^2 = 5^2.\]

Раскроем скобки:

\[(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25.\]

Это и есть уравнение окружности с заданным центром и радиусом.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!