Длина одной из хорд пересекается другой хордой и составляет 5 см. Вторая хорда делится точкой пересечения

Ледяная_Душа

48

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойства пересекающихся хорд внутри окружности.

Для начала обозначим длину меньшей части первой хорды как \(x\), и длину большей части как \(y\).

Из условия задачи мы знаем, что вторая хорда делится точкой пересечения на два отрезка, длины которых равны 6 см и 1 см. Таким образом, сумма этих двух значений равна длине второй хорды, то есть 6 + 1 = 7 см.

Определим связь между длинами хорды и её двух частей. Воспользуемся теоремой о пересекающихся хордах, которая гласит: "Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение длин отрезков каждой хорды равно".

Применим эту теорему к нашей задаче:
\(x \cdot y = 5 \cdot 7 = 35\).

Таким образом, мы получили уравнение \(x \cdot y = 35\).

Нам неизвестны отдельные значения \(x\) и \(y\), поэтому нам нужно найти их при помощи данного уравнения.

Есть несколько возможных пар значений, удовлетворяющих данному уравнению. Найдём их.

Перечислим все пары чисел, произведение которых равно 35:
1 и 35,
5 и 7,
7 и 5,
35 и 1.

Однако, нам известно, что одна из частей первой хорды составляет 5 см. То есть, нам нужна пара, в которой меньшая часть равна 5. Из перечисленных пар число 5 подходит.

Следовательно, длина меньшей части первой хорды равна 5 см, а длина большей части равна \(35 \div 5 = 7\) см.

Ответ: длина меньшей части первой хорды равна 5 см, а длина большей части равна 7 см.