Для каких натуральных чисел n выражение (8n + 77) делится на (2n

Vecherniy_Tuman

70

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Мы ищем такие натуральные числа n, при которых выражение \(8n + 77\) делится на \(2n\).

Чтобы выражение делилось на \(2n\), мы можем использовать свойство деления с остатком. Если остаток от деления \(8n + 77\) на \(2n\) равен нулю, то выражение будет делиться на \(2n\).

Теперь давайте разложим \(8n + 77\) на две части: \(8n\) и \(77\). Мы хотим, чтобы остаток от деления \(8n + 77\) на \(2n\) был равен нулю.

Рассмотрим остаток от деления \(8n\) на \(2n\). Если мы разделим \(8n\) на \(2n\), мы получим остаток \(0\), так как \(8n\) делится на \(2n\) без остатка.

Теперь рассмотрим остаток от деления \(77\) на \(2n\). Видим, что \(77\) не является кратным \(2n\) для любого натурального числа \(n\) (так как \(2n\) всегда будет четным, а \(77\) нечетное число).

Таким образом, остаток от деления \(8n + 77\) на \(2n\) никогда не будет равен нулю для любых натуральных чисел \(n\). Следовательно, не существует таких натуральных чисел \(n\), при которых выражение \(8n + 77\) делится на \(2n\).

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.