Сколько способов можно разделить на две команды из 4 человек состав из 5 девушек и 2 юношей, где хотя бы один юноша
Сколько способов можно разделить на две команды из 4 человек состав из 5 девушек и 2 юношей, где хотя бы один юноша присутствует? ответ должен быть
Denis 4
Хорошо, давайте посмотрим на эту задачу.У нас есть 5 девушек и 2 юноши, и нам нужно разделить их на две команды таким образом, чтобы хотя бы один юноша присутствовал в каждой команде.
Давайте рассмотрим различные варианты:
1. Первая команда состоит из одного юноши. В этом случае у нас есть 2 способа выбрать юношу для первой команды. После выбора юноши, оставшиеся 4 девушки могут быть разделены на первую команду и вторую команду таким образом: для каждой девушки мы можем выбрать, в какую команду она пойдет. Таким образом, у нас есть \(2 \cdot 2^4 = 32\) способа выбрать первую команду.
2. Первая команда состоит из двух юношей. В этом случае у нас есть 1 способ выбрать двух юношей для первой команды. Оставшиеся 3 девушки могут быть разделены таким же образом, как и в предыдущем случае, на первую и вторую команду. Таким образом, у нас есть \(1 \cdot 2^3 = 8\) способов выбрать первую команду.
3. Первая команда состоит из трех юношей. В этом случае у нас есть только 1 способ выбрать трех юношей для первой команды. Оставшиеся 2 девушки также могут быть разделены на первую и вторую команду, как раньше. Таким образом, у нас есть \(1 \cdot 2^2 = 4\) способа выбрать первую команду.
4. Первая команда состоит из всех четырех юношей. В этом случае у нас есть только 1 способ выбрать всех юношей для первой команды. Оставшиеся девушки будут составлять вторую команду. Таким образом, у нас есть \(1\) способ выбрать первую команду.
Теперь, чтобы определить общее количество способов, нам нужно сложить количество способов для каждого из этих вариантов:
Общее количество способов разделить на две команды из 4 человек состав из 5 девушек и 2 юношей, где хотя бы один юноша присутствует, будет равно \(32 + 8 + 4 + 1 = 45\).
Итак, существует 45 способов разделить эту группу людей на две команды, таким образом, чтобы хотя бы один юноша присутствовал в каждой команде.
Надеюсь, это объяснение было достаточно подробным и понятным! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.