Для каких значений c функция y=2(x-3)2+c2-4c+0.75 имеет область значений на интервале [-3;+б)? Буду рад предоставить

Звездочка_4778

12

Для того чтобы определить область значений функции \(y=2(x-3)^2+c^2-4c+0.75\) на интервале \([-3; +б)\), нужно проанализировать её свойства.

Вначале, рассмотрим вершину этой параболы. Функция \((x-3)^2\) представляет собой параболу, с вершиной в точке (3, 0), так как сдвиг по оси x равен 3. Теперь, дополнительно рассмотрим функцию \(c^2-4c\). Это квадратное уравнение, которое можно преобразовать с помощью полного квадрата: \(c^2-4c = (c-2)^2 - 4\).

Теперь объединяем все части функции вместе: \(y = 2(x-3)^2 + (c-2)^2 - 4 + 0.75\)

Заметим, что две параболы \((x-3)^2\) и \((c-2)^2\) всегда положительны или равны нулю. Поэтому 2(x-3)^2 и (c-2)^2 будут принимать значения больше или равные нулю.

Также, заметим, что -4 + 0.75 равно -3.25, что является постоянным и не зависит от x и c.

Следовательно, функция \(y=2(x-3)^2+c^2-4c+0.75\) принимает значения больше или равные -3.25 для любых значений x и c.

Таким образом, область значений функции \(y=2(x-3)^2+c^2-4c+0.75\) на интервале \([-3; +б)\) - это все значения, большие или равные -3.25.

Если у вас есть какие-либо вопросы по данному решению или нужно более подробное объяснение, пожалуйста, дайте знать!