Каков диаметр основания цилиндра d, если диагональ осевого сечения составляет 16 см и образует угол 60° с основанием

Забытый_Замок

10

Чтобы найти диаметр основания цилиндра, нам нужно использовать информацию о диагонали осевого сечения и угле, который она образует с основанием цилиндра.

Для начала, давайте визуализируем ситуацию. Представьте себе цилиндр с вертикальной осью. Прямоугольное сечение, проходящее через эту ось, образует диагональ, которая составляет 16 см и образует угол 60° с основанием цилиндра.

Первым шагом будет найти длину основания прямоугольного сечения. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти эту длину. Поскольку нам известен угол между диагональю и основанием, мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса.

\[ \cos(60°) = \frac{{\text{длина основания}}}{{\text{диагональ осевого сечения}}} \]

Подставляя известные значения, получим:

\[ \cos(60°) = \frac{{\text{длина основания}}}{{16 \, \text{см}}} \]

Теперь найдем значение косинуса 60°. Воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором. Косинус 60° равен 0.5. Подставим это значение обратно в уравнение:

\[ 0.5 = \frac{{\text{длина основания}}}{{16 \, \text{см}}} \]

Умножим обе части уравнения на 16 см, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 0.5 \times 16 \, \text{см} = \text{длина основания} \]

\[ 8 \, \text{см} = \text{длина основания} \]

Теперь у нас есть длина основания прямоугольного сечения цилиндра.

Однако, в задаче нас интересует диаметр основания. Диаметр - это двойная длина радиуса, поэтому мы можем найти диаметр, умножив длину основания на 2:

\[ \text{диаметр основания} = 2 \times \text{длина основания} \]

Подставим известное значение длины основания:

\[ \text{диаметр основания} = 2 \times 8 \, \text{см} \]

\[ \text{диаметр основания} = 16 \, \text{см} \]

Итак, диаметр основания цилиндра равен 16 см.