Для каких значений t выражение 12t2−7t+6−−−−−−−−−−√ будет иметь смысл?

Svetlyy_Angel_4986

27

Чтобы выражение \(12t^2-7t+6\) имело смысл, необходимо, чтобы значение подкоренного выражения, \(12t^2-7t+6\), было неотрицательным числом или ноль. Вспомним, что подкоренное выражение соответствует выражению под знаком радикала \(\sqrt{\cdots}\) и должно быть больше или равно нулю.

Чтобы решить это неравенство, мы можем воспользоваться дискриминантом. Дискриминант определяется формулой \(D=b^2-4ac\), где \(a=12\), \(b=-7\), \(c=6\).

Вычислим значение дискриминанта:

\[D=(-7)^2-4(12)(6)=49-288=-239.\]

Дискриминант отрицательный (-239), что означает, что уравнение \(12t^2-7t+6\) не имеет вещественных корней. Следовательно, для любого значения \(t\) выражение \(12t^2-7t+6\) будет иметь смысл.

Но если мы говорим о значении выражения под знаком радикала, то, в таком случае, если дискриминант отрицательный, мы не получим вещественных значений. Поэтому, если мы хотим, чтобы и выражение под знаком радикала имело смысл, то значения \(t\) не имеют значения, так как для всех значений \(t\) будут получаться комплексные числа.