Какое уравнение имеет действительные коэффициенты и имеет корни 1 и (4 – 7)? Очень пора

Solnechnaya_Raduga

68

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам. Чтобы найти уравнение с данными корнями, мы будем использовать знания о корнях уравнений и связи между корнями и коэффициентами уравнения.

Известно, что у нас есть два корня: 1 и (4 - 7). Для начала, давайте найдем сумму этих корней. Мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту перед \(x\) с изменением знака. Так что сумма наших корней будет равна:

\(1 + (4 - 7)\)

\(= 1 + 4 - 7\)

\(= 5 - 7\)

\(= -2\)

Теперь мы знаем, что сумма корней нашего искомого уравнения равна -2. Кроме того, мы знаем, что произведение корней квадратного уравнения равно свободному коэффициенту (коэффициент перед \(x^2\)), так как наше уравнение имеет действительные корни, то коэффициент должен быть ненулевым.

Так как у нас нет другой информации об уравнении, мы можем предположить, что коэффициент перед \(x^2\) равен 1 для простоты. Если это не так, то мы можем нормализовать уравнение путем деления на этот коэффициент.

Теперь, используя полученную информацию, мы можем записать наше уравнение в виде:

\(x^2 + (-2)x + \text{свободный коэффициент} = 0\)

Из суммы корней мы знаем, что \((-2)\) будет коэффициентом перед \(x\), и из произведения корней, что свободный коэффициент будет также \((-2)\).

Таким образом, искомое уравнение будет:

\(x^2 - 2x - 2 = 0\)

И это уравнение имеет действительные коэффициенты и корни 1 и (4 - 7), как было указано в задаче.

Надеюсь, что ответ был полностью понятен! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.