Для каких значений x: 1) значение выражения x-4/5 меньше значений выражения 2x+4/9 +9; 2) значение выражения x+17/5

Vladislav

62

Давайте разберем поочередно оба вопроса.

1) Нам дано неравенство: $x-\frac{4}{5}<2x+\frac{4}{9}+9$

Для начала, приведем неравенство к более удобному виду, избавившись от дробей. Умножим обе части на 45 (наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 9):

$45\cdot (x-\frac{4}{5})<45\cdot (2x+\frac{4}{9}+9)$

Далее, раскроем скобки:

$45x-36<90x+20+405$

Сгруппируем переменные и константы в неравенстве:

$45x-90x<405+20+36$

$-45x<461$

Теперь разделим обе части неравенства на -45 (учтем изменение знака при делении на отрицательное число):

$x>\frac{461}{-45}$

Последний шаг - упростить дробь на правой стороне:

$x>-\frac{461}{45}$

Таким образом, для значений $x$, больших, чем -$\frac{461}{45}$, неравенство $x-\frac{4}{5}<2x+\frac{4}{9}+9$ будет выполняться.

2) Теперь рассмотрим второе выражение: $x+\frac{17}{5}\le 3x-\frac{5}{4}$

Аналогично, избавимся от дробей, умножив обе части на 20 (наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 4):

$20\cdot (x+\frac{17}{5})\le 20\cdot (3x-\frac{5}{4})$

Добавим скобки:

$20x+68\le 60x-25$

Перенесем все переменные влево, а константы вправо:

$20x-60x\le -25-68$

$-40x\le -93$

Теперь разделим обе части неравенства на -40:

$x\ge \frac{-93}{-40}$

Упростим дробь на правой стороне:

$x\ge \frac{93}{40}$

Итак, для значений $x$, больших либо равных $\frac{93}{40}$, неравенство $x+\frac{17}{5}\le 3x-\frac{5}{4}$ будет выполняться.

Надеюсь, это понятно. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!