Для каких значений x: 1) значение выражения x-4/5 меньше значений выражения 2x+4/9 +9; 2) значение выражения x+17/5

Vladislav

62

Давайте разберем поочередно оба вопроса.

1) Нам дано неравенство: \(x - \frac{4}{5} < 2x + \frac{4}{9} + 9\)

Для начала, приведем неравенство к более удобному виду, избавившись от дробей. Умножим обе части на 45 (наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 9):

\(45 \cdot (x - \frac{4}{5}) < 45 \cdot (2x + \frac{4}{9} + 9)\)

Далее, раскроем скобки:

\(45x - 36 < 90x + 20 + 405\)

Сгруппируем переменные и константы в неравенстве:

\(45x - 90x < 405 + 20 + 36\)

\(-45x < 461\)

Теперь разделим обе части неравенства на -45 (учтем изменение знака при делении на отрицательное число):

\(x > \frac{461}{-45}\)

Последний шаг - упростить дробь на правой стороне:

\(x > -\frac{461}{45}\)

Таким образом, для значений \(x\), больших, чем -\(\frac{461}{45}\), неравенство \(x - \frac{4}{5} < 2x + \frac{4}{9} + 9\) будет выполняться.

2) Теперь рассмотрим второе выражение: \(x + \frac{17}{5} \leq 3x - \frac{5}{4}\)

Аналогично, избавимся от дробей, умножив обе части на 20 (наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 4):

\(20 \cdot (x + \frac{17}{5}) \leq 20 \cdot (3x - \frac{5}{4})\)

Добавим скобки:

\(20x + 68 \leq 60x - 25\)

Перенесем все переменные влево, а константы вправо:

\(20x - 60x \leq -25 - 68\)

\(-40x \leq -93\)

Теперь разделим обе части неравенства на -40:

\(x \geq \frac{-93}{-40}\)

Упростим дробь на правой стороне:

\(x \geq \frac{93}{40}\)

Итак, для значений \(x\), больших либо равных \(\frac{93}{40}\), неравенство \(x + \frac{17}{5} \leq 3x - \frac{5}{4}\) будет выполняться.

Надеюсь, это понятно. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!