Найти значения функции s=3t^2+9t для заданных значений t: 1) t=1; t=2; t=3,5; t=5; 2) найти t, если s=210; s=120

Letuchiy_Mysh

36

Для решения данной задачи, нам необходимо подставить каждое заданное значение \(t\) в функцию \(s=3t^2+9t\) и вычислить соответствующие значения \(s\).

Шаг 1: Подстановка значения t = 1
Подставим \(t=1\) в функцию \(s=3t^2+9t\):
\[s = 3(1)^2 + 9(1)\]
\[s = 3 + 9\]
\[s = 12\]
Таким образом, при \(t=1\) значение функции \(s\) равно 12.

Шаг 2: Подстановка значения t = 2
Подставим \(t=2\) в функцию \(s=3t^2+9t\):
\[s = 3(2)^2 + 9(2)\]
\[s = 3 \cdot 4 + 9 \cdot 2\]
\[s = 12 + 18\]
\[s = 30\]
Таким образом, при \(t=2\) значение функции \(s\) равно 30.

Шаг 3: Подстановка значения t = 3,5
Подставим \(t=3,5\) в функцию \(s=3t^2+9t\):
\[s = 3(3,5)^2 + 9(3,5)\]
\[s = 3 \cdot 12,25 + 9 \cdot 3,5\]
\[s = 36,75 + 31,5\]
\[s = 68,25\]
Таким образом, при \(t=3,5\) значение функции \(s\) равно 68,25.

Шаг 4: Подстановка значения t = 5
Подставим \(t=5\) в функцию \(s=3t^2+9t\):
\[s = 3(5)^2 + 9(5)\]
\[s = 3 \cdot 25 + 9 \cdot 5\]
\[s = 75 + 45\]
\[s = 120\]
Таким образом, при \(t=5\) значение функции \(s\) равно 120.

Теперь перейдем ко второй части задачи, где необходимо найти значение \(t\), если \(s=210\) и \(s=120\).

Шаг 5: Нахождение t при s=210
Уравнение \(s=3t^2+9t\) приравняем к 210:
\[210 = 3t^2 + 9t\]
Получившееся квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или формулы дискриминанта. В данном случае воспользуемся формулой дискриминанта.
Для уравнения вида \(at^2+bt+c=0\) формула дискриминанта имеет вид: \(\Delta = b^2 - 4ac\)

В нашем случае \(a=3\), \(b=9\), \(c=-210\), поэтому:
\[\Delta = 9^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-210)\]
\[\Delta = 81 + 2520\]
\[\Delta = 2601\]

Далее, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[t = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\]

Подставляя значения \(a=3\), \(b=9\), \(\Delta=2601\) в формулу, получаем:

\[t = \frac{-9 \pm \sqrt{2601}}{2 \cdot 3}\]
\[t = \frac{-9 \pm 51}{6}\]

Теперь рассмотрим два случая:

1) При использовании знака минус:

\[t = \frac{-9 - 51}{6}\]
\[t = \frac{-60}{6}\]
\[t = -10\]

2) При использовании знака плюс:

\[t = \frac{-9 + 51}{6}\]
\[t = \frac{42}{6}\]
\[t = 7\]

Таким образом, при \(s=210\) значение \(t\) может быть равно -10 или 7.

Шаг 6: Нахождение t при s=120
Уравнение \(s=3t^2+9t\) приравняем к 120:
\[120 = 3t^2 + 9t\]
Аналогично шагу 5, применим формулу дискриминанта:
\[\Delta = 9^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-120)\]
\[\Delta = 81 + 1440\]
\[\Delta = 1521\]

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[t = \frac{-9 \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\]

Подставляя значения \(a=3\), \(b=9\), \(\Delta=1521\) в формулу, получаем:

\[t = \frac{-9 \pm \sqrt{1521}}{2 \cdot 3}\]
\[t = \frac{-9 \pm 39}{6}\]

Рассмотрим два случая:

1) При использовании знака минус:

\[t = \frac{-9 - 39}{6}\]
\[t = \frac{-48}{6}\]
\[t = -8\]

2) При использовании знака плюс:

\[t = \frac{-9 + 39}{6}\]
\[t = \frac{30}{6}\]
\[t = 5\]

Таким образом, при \(s=120\) значение \(t\) может быть равно -8 или 5.

В итоге, для заданных значений \(t\):
1) При \(t=1\) значение функции \(s\) равно 12.
2) При \(t=2\) значение функции \(s\) равно 30.
3) При \(t=3,5\) значение функции \(s\) равно 68,25.
4) При \(t=5\) значение функции \(s\) равно 120.

Также, при \(s=210\), значение \(t\) может быть равно -10 или 7, а при \(s=120\), значение \(t\) может быть равно -8 или 5.