Как найти корни уравнения 7х в третьей степени минус 63х?

Золото

32

Конечно! Чтобы найти корни уравнения \(7x^3 - 63x\), нам потребуется использовать некоторые методы алгебры.

1. Шаг: Вынесите общий множитель из каждого члена уравнения:
\[7x(x^2 - 9).\]

Обратите внимание, что мы вынесли общий множитель \(7x\) из каждого члена уравнения.

2. Шаг: Продолжим факторизацию. Разложим \(x^2 - 9\) как разность квадратов:
\[7x(x - 3)(x + 3).\]

Теперь у нас есть полное разложение исходного уравнения на множители.

3. Шаг: Найдем корни уравнения, приравняв каждый из полученных множителей к нулю и решив уравнения относительно \(x\):

a) Условие \(7x = 0\) дает нам корень \(x = 0\).

b) Условие \(x - 3 = 0\) дает нам корень \(x = 3\).

c) Условие \(x + 3 = 0\) дает нам корень \(x = -3\).

Теперь у нас есть все корни исходного уравнения \(7x^3 - 63x\): \(x = 0\), \(x = 3\), \(x = -3\).

Мы использовали метод факторизации и факт, что если произведение нескольких чисел равно нулю, то одно из этих чисел равно нулю. Надеюсь, это решение понятно для школьников. Если есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!