Для каких значений x функция f(x)=2x^2+13x принимает значение 7? В порядке возрастания, запишите ваши ответы

Stepan

62

Для решения этой задачи, нам необходимо найти значения \(x\), при которых функция \(f(x) = 2x^2 + 13x\) принимает значение 7.

Шаг 1: Заменим \(f(x)\) на 7 в уравнении:
\[2x^2 + 13x = 7\]

Шаг 2: Приведем уравнение к квадратному виду:
\[2x^2 + 13x - 7 = 0\]

Шаг 3: Теперь решим это уравнение с помощью метода квадратного трехчлена или факторизации или дискриминанта.

Шаг 4: В нашем случае, уравнение нельзя разложить на множители, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта:
Дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле:
\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае, коэффициенты \(a = 2\), \(b = 13\), \(c = -7\), поэтому:
\[D = 13^2 - 4(2)(-7) = 169 + 56 = 225\]

Шаг 5: Так как дискриминант \(D\) положительный (\(D > 0\)), у нас есть два действительных корня.

Шаг 6: Используя формулу корней квадратного уравнения:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем значения в формулу:
\[x = \frac{-13 \pm \sqrt{225}}{2(2)}\]

Шаг 7: Решим уравнение:
\[x = \frac{-13 \pm 15}{4}\]

Получаем два корня:
\[x_1 = \frac{-13 + 15}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]
\[x_2 = \frac{-13 - 15}{4} = \frac{-28}{4} = -7\]

Ответ: Для тех значений \(x\), функция \(f(x) = 2x^2 + 13x\) принимает значение 7, следующим образом в порядке возрастания:
\[x_1 = \frac{1}{2}\]
\[x_2 = -7\]