Для какого из следующих выражений значение оказывается иррациональным числом? 1) (Корень 63) * (корень 7) 2) (Корень

Журавль

60

Для решения данной задачи нам нужно вычислить значение каждого из выражений и проверить, является ли оно иррациональным числом, т.е. числом, которое не может быть представлено в виде обыкновенной или десятичной дроби.

1) Для выражения (Корень 63) * (корень 7) используем свойство корней, что корень из произведения чисел равен произведению корней от этих чисел. Таким образом, выражение можно переписать следующим образом: \(\sqrt{63} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{63 \cdot 7} = \sqrt{441}\). Значение выражения равно 21, что является рациональным числом.

2) Для выражения (Корень 75) + (4 корень 3) снова используем свойство корней, что корень из суммы чисел равен сумме корней от этих чисел. Выражение можно переписать следующим образом: \(\sqrt{75} + 4\sqrt{3}\). Значение этого выражения не может быть выражено точно в виде десятичной дроби, поэтому оно является иррациональным числом.

3) Для выражения (Корень 7) / (корень 28) можно упростить знаменатель. \(\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7}\). Теперь выражение становится: \(\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{7}}\). Здесь корень из 7 сокращается, и значение выражения равно \(\frac{1}{2}\), что является рациональным числом.

4) Для выражения (корень 15 - корень 3) * (корень 15 + корень 3) можно использовать разность квадратов. \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\). Здесь \(a = \sqrt{15}\) и \(b = \sqrt{3}\). Подставляем значения и получаем \((\sqrt{15})^2 - (\sqrt{3})^2 = 15 - 3 = 12\), что является рациональным числом.

Таким образом, из всех предложенных выражений только второе выражение \(\sqrt{75} + 4\sqrt{3}\) дает иррациональное число при вычислении.