Какова длина дуги BC, которая не проходит через точку А в окружности радиусом 12 см, если угол А равен 120 градусов?

Anna

55

Для решения этой задачи нам потребуется формула для нахождения длины дуги окружности. Длина дуги, которая не проходит через точку А, вычисляется по следующей формуле:

\[Длина дуги = \frac{2 \pi r \cdot \theta}{360}\]

где \(r\) - радиус окружности, а \(\theta\) - измеренный в градусах угол, охватываемый дугой.

В данной задаче радиус окружности равен 12 см, а угол А равен 120 градусов. Подставим эти значения в формулу:

\[Длина дуги = \frac{2 \pi \cdot 12 \cdot 120}{360}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[Длина дуги = \frac{8 \pi \cdot 120}{6}\]

Теперь вычислим эту дробь:

\[Длина дуги = 16 \pi \approx 50,27 \, \text{см}\]

Таким образом, длина дуги BC, которая не проходит через точку А, равна примерно 50,27 см.