Для підняття вантажу вагою 28 кг вздовж нахилу потрібно застосовувати силу 60 Н у напрямку руху при коефіцієнті

Тигресса

45

Давайте решим эту задачу. У нас есть информация о весе груза \( m = 28 \, \text{кг} \), силе, которую нужно приложить \( F = 60 \, \text{Н} \) и коэффициенте полезного действия \( \eta = 70\% = 0.7 \).

Коэффициент полезного действия определяет, какая часть приложенной силы будет использована для поднятия груза вверх. В данном случае, этот коэффициент составляет 70%, что означает, что только 70% силы будет полезной.

Так как мы имеем дело с вздымом груза вдоль наклона, нужно учесть, что сила поднимает груз не только вверх, но и преодолевает силу тяжести, направленную вниз. Сила тяжести равна \( mg \), где \( g \) - это ускорение свободного падения, которое принимается за \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \) на поверхности Земли.

Итак, вместо того чтобы прикладывать силу для поднятия груза, мы можем решить, сколько силы нужно приложить, чтобы преодолеть силу тяжести и поднять груз.

Сила тяжести вычисляется так: \( F_{\text{тяж}} = mg \), где \( m \) - масса груза, \( g \) - ускорение свободного падения.

В нашем случае, сила тяжести будет \( F_{\text{тяж}} = 28 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

Теперь, чтобы определить приложенную силу, мы можем использовать следующее соотношение:

\( F = F_{\text{тяж}} + F_{\text{прил}} \),

где \( F_{\text{прил}} \) - приложенная сила, которую нам нужно найти.

Так как коэффициент полезного действия определяет, какая часть силы будет использована для поднятия груза, мы можем записать:

\( F_{\text{прил}} = \eta \cdot F \).

Подставляя выражения для силы тяжести и \( F_{\text{прил}} \) в уравнение, получаем:

\( F = F_{\text{тяж}} + \eta \cdot F \).

Теперь, решим это уравнение относительно \( F_{\text{прил}} \):

\( F - \eta \cdot F = F_{\text{тяж}} \),

\( (1 - \eta) \cdot F = m \cdot g \),

\( F_{\text{прил}} = \frac{m \cdot g}{1 - \eta} \).

Подставляя значения, получим:

\( F_{\text{прил}} = \frac{28 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2}{1 - 0.7} \).

Вычисляя это, получаем:

\( F_{\text{прил}} \approx 274.666 \, \text{Н} \).

Теперь, чтобы найти длину нахлона, мы можем использовать следующий принцип: работа, совершаемая при подъеме груза, равна разности потенциальных энергий до и после подъема.

Работа равна произведению приложенной силы на расстояние. В нашем случае, работа равна \( F_{\text{прил}} \cdot l \), где \( l \) - длина нахлона.

Эта работа должна быть равна изменению потенциальной энергии груза:

\( \Delta E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h \),

где \( h \) - высота нахлона.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\( F_{\text{прил}} \cdot l = m \cdot g \cdot h \).

Решим это уравнение относительно \( l \):

\( l = \frac{m \cdot g \cdot h}{F_{\text{прил}}} \).

Подставляя значения, получим:

\( l = \frac{28 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м}}{274.666 \, \text{Н}} \).

Вычисляя это, получаем:

\( l \approx 19.206 \, \text{м} \).

Таким образом, длина нахлона составляет примерно 19.206 метров.