Какие значения начальной и конечной температур тела, а также соответствующие значения энергетической светимости, можно

Магнитный_Марсианин

30

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон Вина, который связывает смещение длины волны и температуру излучающего тела. Закон Вина гласит:

\[ \lambda T = k \]

где \( \lambda \) - длина волны (в метрах), \( T \) - абсолютная температура (в Кельвинах) и \( k \) - постоянная равная 2898 микрометров * Кельвин.

Для начала, мы можем использовать закон Вина для исходной длины волны \( \lambda_1 = 2,7 \) мкм, чтобы определить начальную температуру. Таким образом:

\[ \lambda_1 T_1 = k \]

Решим это уравнение относительно \( T_1 \):

\[ T_1 = \frac{k}{\lambda_1} \]

Подставляя значения, получим:

\[ T_1 = \frac{2898 \times 10^{-6}}{2,7 \times 10^{-6}} = 1073 \) К

Следующим шагом мы можем использовать закон Вина со смещенной длиной волны \( \lambda_2 = 0,9 \) мкм, чтобы определить конечную температуру \( T_2 \):

\[ \lambda_2 T_2 = k \]

Решая уравнение относительно \( T_2 \), получаем:

\[ T_2 = \frac{k}{\lambda_2} \]

Подставляя значения, получим:

\[ T_2 = \frac{2898 \times 10^{-6}}{0,9 \times 10^{-6}} = 3220 \) К

Итак, начальная температура тела составляет 1073 К, а конечная температура составляет 3220 К.

Чтобы определить соответствующие значения энергетической светимости, нам нужно использовать закон Стефана-Больцмана, который гласит:

\[ E = \sigma T^4 \]

где \( E \) - энергетическая светимость, \( \sigma \) - постоянная Стефана-Больцмана, равная \( 5,67 \times 10^{-8} \) Вт/(м^2 К^4), и \( T \) - температура (в Кельвинах).

Для начальной и конечной температуры, мы можем использовать этот закон для определения соответствующих значений энергетической светимости:

Для начальной температуры \( T_1 = 1073 \) К:

\[ E_1 = \sigma T_1^4 \]

\[ E_1 = 5,67 \times 10^{-8} \times (1073)^4 \]

\[ E_1 = 5,67 \times 10^{-8} \times 1,412 \times 10^{13} \]

\[ E_1 = 8,001 \times 10^5 \) Вт/м²

Для конечной температуры \( T_2 = 3220 \) К:

\[ E_2 = \sigma T_2^4 \]

\[ E_2 = 5,67 \times 10^{-8} \times (3220)^4 \]

\[ E_2 = 5,67 \times 10^{-8} \times 4,221 \times 10^{21} \]

\[ E_2 = 9,494 \times 10^{14} \) Вт/м²

Таким образом, соответствующие значения энергетической светимости при начальной температуре составляют \( 8,001 \times 10^5 \) Вт/м², а при конечной температуре - \( 9,494 \times 10^{14} \) Вт/м².