Для якої маси вантажу людина здатна підняти на поверхні місяця, якщо вона може підняти вантаж масою 60 кг на поверхні

  • 27
Для якої маси вантажу людина здатна підняти на поверхні місяця, якщо вона може підняти вантаж масою 60 кг на поверхні землі, і відношення r3/rл дорівнює 3,7, а відношення m3/mл - 81? Яке значення прискорення вільного падіння на поверхні місяця?
Zinaida
22
Для розрахунку маси вантажу, яку людина здатна підняти на поверхні місяця, ми можемо використати принципи механіки та закон всесвітнього тяжіння.

Дано, що людина може підняти вантаж масою 60 кг на поверхні землі. Це значить, що на Землі сила тяжіння, що діє на цей вантаж, дорівнює масі вантажу, помноженій на прискорення вільного падіння на Землі, яке позначається як gл.

Також, відношення r3/rл дорівнює 3,7, де r - радіус місяця, rл - радіус Землі. Це відношення використовується для обчислення прискорення вільного падіння на Місяці, яке ми позначимо як gл.

Крім того, відношення m3/mл дорівнює 81, де m - маса Місяця, mл - маса Землі. Це відношення використовується для обчислення маси Місяця m.

Для початку, ми можемо вирішити систему рівнянь, яка складається з двох відношень:

r3rл=3,7(1)
m3mл=81(2)

Далі, використовуємо наступні формули:

gл=Gmr2(3)
G=Fmgл(4)

де G - сила тяжіння на Місяці, F - сила тяжіння на Землі.

Застосувавши формули (3) та (4), отримуємо:

gл=Gmr2=Fmgл(5)

Значення прискорення вільного падіння на поверхні Місяця, gл, є шуканим.

Тепер перейдемо до розв"язання системи рівнянь (1) та (2). Для цього піднесемо обидві частини рівнянь до кубу:

(r3rл)3=(3,7)3
(m3mл)3=813

Отримуємо:

r9rл3=50,653
m9mл3=531,441

Помножимо рівняння (5) на mgл:

mgлgл=Gm

Скасуємо маси m с обох bоків рівняння:

gлgл=G

А отже, gлgл дорівнює силі тяжіння на Місяці.

Тоді ми можемо записати:

gлgлr2rл2=Gmr2

Поділимо обидва боки рівняння на Gm:

gлgлr2Gmrл2=1

Використовуючи відношення gл=Gmr2, підставимо його у рівняння:

gлr2Gmrл2=1

Знаходимо значення прискорення вільного падіння на Місяці:

gл=Gmrл2r2

Тепер застосуємо до формули відношення r3/rл=3,7:

r3=3,7rл
r=3,7rл3

Аналогічно, застосовуємо до формули відношення m3/mл=81:

m3=81mл
m=81mл3

Підставимо отримані значення r та m у формулу для gл:

gл=G81mл3rл23,7rл32

Підрахуємо це значення:

gл1,6м/с2

Отже, прискорення вільного падіння на поверхні Місяця дорівнює 1,6 м/с2. Відповідно, людина здатна підняти масу вантажу на поверхні Місяця, яка визначається формулою для сили тяжіння F=mgл, де m - маса вантажу.

Нагадаю, що через деякі обчислювальні помилки можуть бути незначні відхилення у результаті, але це є спосіб для розуміння процесу розв"язання задачі та використання понять механіки.