В момент времени, когда верхний груз движется вниз со скоростью 2 м/с и стержень образует угол 60 ∘ с горизонтом

Skvorec

14

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии.

В данном случае, когда верхний груз движется вниз и стержень образует угол 60° с горизонтом, потенциальная энергия груза превращается в его кинетическую энергию.

Давайте обозначим массу верхнего груза как \(m_1\) и его скорость как \(v_1\), а массу нижнего груза как \(m_2\) и его скорость как \(v_2\).

В начальный момент времени, верхний груз имеет только потенциальную энергию, так как он еще не движется. Эту энергию можно выразить следующим образом:

\[E_{\text{нач}} = m_1 \cdot g \cdot h\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, равное приблизительно 9.8 м/с\(^2\), а \(h\) - высота, на которую верхний груз поднялся.

Когда верхний груз движется вниз, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию.

Скорость верхнего груза можно выразить следующим образом:

\[v_1 = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}\]

Поскольку стержень неупругий и не маленький, в итоге кинетическая энергия верхнего груза передается нижнему грузу. По закону сохранения энергии:

\[E_{\text{нач}} = E_{\text{конец}}\]

\[m_1 \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2\]

Мы знаем все значения, кроме скорости нижнего груза \(v_2\), поэтому решим это уравнение относительно \(v_2\):

\[m_1 \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot (\sqrt{2 \cdot g \cdot h})^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2\]

\[m_1 \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot 2 \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2\]

Упрощая выражение, получаем:

\[m_1 \cdot g \cdot h = m_1 \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2\]

Вычитая \(m_1 \cdot g \cdot h\) с обеих сторон уравнения, получаем:

\[\frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2 = 0\]

Так как \(m_2\) не равно 0, получаем:

\[v_2^2 = 0\]

Отсюда следует, что скорость нижнего груза \(v_2\) равна 0 м/с.

Таким образом, скорость нижнего груза равна 0 м/с. Ответ не округляется, так как значение точно равно 0.