Для заряду розміром 2 мкКл, при русі в магнітному полі зі швидкістю 5000 км/с під кутом 45° до лінійної індукції поля

Огонек

9

Щоб знайти значення магнітної індукції, нам необхідно скористатися формулою, що описує дію сили на заряд, рухаючись в магнітному полі. Формула для цього є відомою як формула Лоренца:

\[ F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin{\theta} \]

де:
F - сила, що діє на заряд,
q - величина заряду,
v - швидкість руху заряду,
B - магнітна індукція,
\(\theta\) - кут між напрямом руху заряду та напрямом магнітного поля.

Ми знаємо, що F = 2,8 мН (міліньютон), q = 2 мкКл (мікрокулон), v = 5000 км/с та \(\theta\) = 45°.

Підставимо ці значення у формулу Лоренца:

\[ 2,8 \, \text{мН} = 2 \, \text{мкКл} \cdot 5000 \, \text{км/с} \cdot B \cdot \sin{(45°)} \]

Ми бачимо, що кут виражений у градусах, а скорість у кілометрах за секунду, отже, ми маємо перевести їх відповідно до одиниць вимірювання сили (міліньютон) та заряду (мікрокулон).

1 км = 1000 м
1 с = 10^(-6) Кл

\[ 5000 \, \text{км/с} = 5000 \cdot 1000 \, \text{м/с} = 5000000 \, \text{м/с} \]
\[ 2 \, \text{мкКл} = 2 \cdot 10^{(-6)} \, \text{Кл} \]

Підставивши переведені значення до формули, ми отримаємо:

\[ 2,8 \cdot 10^{-3} \, \text{Н} = 2 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} \cdot 5000000 \, \text{м/с} \cdot B \cdot \sin{(45°)} \]

Знаючи, що \(\sin{(45°)} = \frac{\sqrt{2}}{2}\), ми можемо спростити формулу ще далі:

\[ 2,8 \cdot 10^{-3} \, \text{Н} = 2 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} \cdot 5000000 \, \text{м/с} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot B \]

Тепер ми можемо розрахувати значення магнітної індукції B:

\[ B = \frac{2,8 \cdot 10^{-3} \, \text{Н}}{2 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} \cdot 5000000 \, \text{м/с} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} \]

Вирахуємо:

\[ B \approx 0,4 \, \text{Тл} \]

Таким чином, значення магнітної індукції B для даної сили, заряду та швидкості становить близько 0,4 Тл (тесла).