До каких кружочков (включая исходный) кузнечик может достигнуть, сделав четное количество ходов? Ответ: до кружочков

Котэ

4

Данная задача имеет некоторые характеристики, которые помогут нам понять, как решить ее. Кузнечик делает ходы, и нам нужно определить, до каких кружочков он сможет добраться, сделав четное количество ходов.

Предположим, что исходный кружочек, на котором находится кузнечик, имеет номер 0. Мы можем заметить, что при совершении хода кузнечик смещается на определенное количество кружочков вперед или назад. Также мы знаем, что каждый следующий ход кузнечика будет осуществляться на один кружочек дальше или ближе.

Теперь давайте рассмотрим несколько сценариев:

1. Если кузнечик делает первый ход и перемещается на 0 кружочек вперед, то он остается на исходном кружочке. То есть он будет делать четное количество ходов, потому что он находится на 0 кружочке. Результирующий ответ будет 1.

2. Если кузнечик делает первый ход и перемещается на 1 кружочек вперед, то он сможет вернуться обратно, сделав следующий ход на 1 кружочек назад. Таким образом, он сделает 2 хода (1 вперед и 1 назад) и остановится на исходном кружочке. Результирующий ответ будет 1.

3. Если кузнечик делает первый ход и перемещается на 2 кружочка вперед, то он сможет вернуться назад, сделав следующий ход на 1 кружочек назад. После этого он снова продвинется вперед на 2 кружочка и так далее. Таким образом, он будет делать четное количество ходов и никогда не остановится. Результирующий ответ будет "бесконечность".

Мы можем применить аналогичную логику во всех других случаях. Если кузнечик продвигается на 3, 4, 5 и т.д. кружочков вперед, то он никогда не остановится и будет делать бесконечное количество ходов.

Таким образом, кузнечик сможет достичь всех кружочков, включая исходный, если он делает четное количество ходов, а сможет достичь только исходного кружочка, если он делает нечетное количество ходов.