Какое количество литров первого и второго растворов надо взять, чтобы получить 120 литров раствора кислоты

Babochka

34

Для решения этой задачи мы можем использовать метод алгебраических уравнений. Давайте обозначим количество литров первого раствора как \(х\), а количество литров второго раствора как \(у\).

Согласно условию задачи, мы хотим получить 120 литров раствора кислоты с содержанием 40%. Это означает, что 40% от общего объема 120 литров будет составлять кислота.

Вы можете использовать следующую формулу для нахождения количества кислоты: \(0.4 \cdot 120 = 48\). Это означает, что 48 литров раствора составляет кислота.

Теперь рассмотрим сумму кислоты, которая находится в первом растворе. Мы знаем, что данный раствор содержит 40% кислоты. Отсюда следует, что 40% от общего количества \(х\) литров составляет кислота. Таким образом, мы можем записать это уравнение: \(0.4 \cdot x\).

Аналогично, сумма кислоты, содержащаяся во втором растворе, составляет \(0.4 \cdot y\).

Мы хотим, чтобы сумма кислоты из первого и второго растворов составляла 48 литров. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение: \(0.4 \cdot x + 0.4 \cdot y = 48\).

Кроме того, согласно условию задачи, объем обоих растворов вместе должен составлять 120 литров. Это означает, что \(x + y = 120\).

У нас есть система из двух уравнений:
\[
\begin{cases}
0.4 \cdot x + 0.4 \cdot y = 48 \\
x + y = 120
\end{cases}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся последним методом.

Умножим первое уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
\[
\begin{cases}
4x + 4y = 480 \\
x + y = 120
\end{cases}
\]

Теперь вычтем второе уравнение из первого:
\[
(4x + 4y) - (x + y) = 480 - 120 \\
3x + 3y = 360
\]

Разделим оба выражения на 3:
\[
\begin{cases}
x + y = 120 \\
x + y = 120
\end{cases}
\]

Как видим, у нас получилась одна и та же система. Это означает, что у нас бесконечно много решений.

То есть, чтобы получить 120 литров раствора кислоты с содержанием 40%, вы можете взять любую комбинацию первого и второго растворов, где их объемы в сумме составляют 120 литров.

Например, вы можете взять 80 литров первого раствора и 40 литров второго раствора, или 60 литров первого раствора и 60 литров второго раствора, и так далее.

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять, как найти количество литров первого и второго растворов для получения 120 литров раствора кислоты с содержанием 40%.