На сколько столов можно разместить 16 шахматистов, если участники всех партий известны?

Chernaya_Magiya

56

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся комбинаторикой и применим принципы размещения. Для начала, учтем, что в партии играют два шахматиста: белые и черные. Поскольку участники всех партий известны, можно считать, что порядок следования шахматистов в паре не имеет значения.

Дано, что у нас имеется 16 шахматистов. Размещение этих 16 шахматистов в пары можно представить как выбор по 2 шахматиста из 16, причем каждая пара считается отдельным размещением.

Формула для размещения без повторений (сочетаний) из \(n\) элементов по \(k\) элементов выглядит следующим образом:

\[C^k_n = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

В нашем случае, мы выбираем по 2 шахматиста из 16, поэтому \(n = 16\) и \(k = 2\). Подставим эти значения в формулу и вычислим:

\[C^2_{16} = \frac{{16!}}{{2! \cdot (16-2)!}} = \frac{{16!}}{{2! \cdot 14!}} = \frac{{16 \cdot 15}}{{2}} = 8 \cdot 15 = 120\]

Таким образом, можно разместить 16 шахматистов в 120 партиях.