До якої температури нагріли гелій в посудині, якщо внутрішня енергія збільшилась на 12,5 і тепер гелій має масу 80

Ледяной_Огонь

7

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся некоторые сведения о газовом законе Бойля-Мариотта. Согласно этому закону, для идеального газа с постоянным количеством вещества, давление P и объем V не зависят от внутренней энергии и массы. Однако, запишем закон Бойля-Мариотта в следующем виде: \(\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_2}}\), где \(P_1\), \(V_1\), и \(T_1\) - начальное давление, объем и температура газа, а \(P_2\), \(V_2\), и \(T_2\) - конечное давление, объем и температура газа соответственно.

Из условия задачи нам известно, что внутренняя энергия гелия увеличилась на 12,5. Внутренняя энергия газа связана с его температурой по формуле \(U = n \cdot C_v \cdot T\), где \(U\) - внутренняя энергия, \(n\) - количество вещества, \(C_v\) - удельная теплоемкость при постоянном объеме, и \(T\) - температура.

Поскольку количество вещества и удельная теплоемкость при постоянном объеме остаются постоянными в данной задаче, изменение внутренней энергии пропорционально изменению в температуре: \(\Delta U = C_v \cdot \Delta T\). Выражая изменение температуры, получаем \(\Delta T = \frac{{\Delta U}}{{C_v}}\).

Из условия задачи также известно, что масса гелия равна 80 г. Масса газа связана с количеством вещества следующей формулой: \(m = n \cdot M\), где \(m\) - масса газа, \(n\) - количество вещества, и \(M\) - молярная масса.

Молярная масса газа гелия равна примерно 4 г/моль. Таким образом, количество вещества гелия можно выразить как \(n = \frac{{m}}{{M}}\).

Далее, если мы знаем начальное и конечное состояния гелия (температуры, давления и объемы), то мы можем найти неизвестные состояния гелия.

В данной задаче неизвестная величина - конечная температура гелия, обозначим ее за \(T_2\).

Запишем известные данные:

\(\Delta U = 12,5\)

\(m = 80 \, \text{г}\)

\(C_v\) - удельная теплоемкость гелия при постоянном объеме (данную информацию необходимо предоставить)

Молярная масса гелия \(M = 4 \, \text{г/моль}\)

\(P_1\), \(V_1\), и \(T_1\) - начальное давление, объем и температура гелия (данную информацию необходимо предоставить)

\(P_2\) - конечное давление газа (данную информацию необходимо предоставить)

Решение задачи:

1. Найдем количество вещества \(n\) по формуле \(n = \frac{{m}}{{M}}\).

2. Найдем изменение температуры \(\Delta T\) по формуле \(\Delta T = \frac{{\Delta U}}{{C_v}}\).

3. Запишем уравнение газового закона Бойля-Мариотта для начального состояния в виде \(\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_2}}\).

4. Подставим известные значения и найдем конечную температуру газа \(T_2\).

После получения дополнительной информации (значений \(C_v\), \(P_1\), \(V_1\), \(T_1\) и \(P_2\)), я смогу продолжить решение задачи и дать вам исчерпывающий ответ.