Для начала, давайте разберемся с определением параллельности (обозначается как "||"). Говорят, что две прямые \(a\) и \(b\) параллельны, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются независимо от того, сколько продолжать их в обе стороны.
Теперь, когда у нас есть понимание параллельности, давайте рассмотрим, что произойдет, если две прямые \(a\) и \(b\) параллельны. Рассмотрим две точки \(A\) и \(B\) на прямой \(a\) и их соответствующие пары точек \(A_1\) и \(B_1\) на прямой \(b\). Поскольку прямые \(a\) и \(b\) параллельны, угол между ними равен \(0^{\circ}\). При этом угол между отрезком \(AB\) и отрезком \(A_1B_1\) также будет равен \(0^{\circ}\).
Теперь предположим, что \(AB\) и \(A_1B_1\) отличаются между собой. Пусть \(\angle ABC\) будет отрицательным углом между отрезками \(AB\) и \(A_1B_1\). Если мы возьмем прямую \(a_2\), перпендикулярную к \(a\) в точке \(B\) и продолжим ее до пересечения с прямой \(b\), мы получим новую точку \(B_2\). Теперь у нас есть отрезки \(AB_2\) и \(A_1B_1\).
Так как \(AB\) и \(A_1B_1\) параллельны и мы взяли перпендикуляр \(a_2\) к \(a\), угол между отрезками \(AB_2\) и \(A_1B_1\) будет равен \(\angle ABC\). Но согласно нашему предположению, \(\angle ABC\) является отрицательным углом.
Теперь мы имеем два противоречивых утверждения: угол между отрезками \(AB_2\) и \(A_1B_1\) равен \(\angle ABC\) (отрицательный угол) и равен \(0^{\circ}\) одновременно.
Такое противоречие невозможно, поэтому наше предположение, что \(AB\) и \(A_1B_1\) отличаются друг от друга, не может быть верным. Следовательно, \(AB\) и \(A_1B_1\) должны быть равны, если прямые \(a\) и \(b\) параллельны.
Барон 51
Для начала, давайте разберемся с определением параллельности (обозначается как "||"). Говорят, что две прямые \(a\) и \(b\) параллельны, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются независимо от того, сколько продолжать их в обе стороны.Теперь, когда у нас есть понимание параллельности, давайте рассмотрим, что произойдет, если две прямые \(a\) и \(b\) параллельны. Рассмотрим две точки \(A\) и \(B\) на прямой \(a\) и их соответствующие пары точек \(A_1\) и \(B_1\) на прямой \(b\). Поскольку прямые \(a\) и \(b\) параллельны, угол между ними равен \(0^{\circ}\). При этом угол между отрезком \(AB\) и отрезком \(A_1B_1\) также будет равен \(0^{\circ}\).
Теперь предположим, что \(AB\) и \(A_1B_1\) отличаются между собой. Пусть \(\angle ABC\) будет отрицательным углом между отрезками \(AB\) и \(A_1B_1\). Если мы возьмем прямую \(a_2\), перпендикулярную к \(a\) в точке \(B\) и продолжим ее до пересечения с прямой \(b\), мы получим новую точку \(B_2\). Теперь у нас есть отрезки \(AB_2\) и \(A_1B_1\).
Так как \(AB\) и \(A_1B_1\) параллельны и мы взяли перпендикуляр \(a_2\) к \(a\), угол между отрезками \(AB_2\) и \(A_1B_1\) будет равен \(\angle ABC\). Но согласно нашему предположению, \(\angle ABC\) является отрицательным углом.
Теперь мы имеем два противоречивых утверждения: угол между отрезками \(AB_2\) и \(A_1B_1\) равен \(\angle ABC\) (отрицательный угол) и равен \(0^{\circ}\) одновременно.
Такое противоречие невозможно, поэтому наше предположение, что \(AB\) и \(A_1B_1\) отличаются друг от друга, не может быть верным. Следовательно, \(AB\) и \(A_1B_1\) должны быть равны, если прямые \(a\) и \(b\) параллельны.