Доказать, что сумма углов ВСК и ВЛК равна 180°. Найти длину КН при условии, что АК перпендикулярна ВК, АВ = 29, ВС

  • 7
Доказать, что сумма углов ВСК и ВЛК равна 180°. Найти длину КН при условии, что АК перпендикулярна ВК, АВ = 29, ВС = 43 и ВЛ = 22.
Skrytyy_Tigr
48
Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Для начала, давайте вспомним основные свойства треугольника и углов.
- Внутренние углы треугольника всегда в сумме равны 180°.
- Вертикальные углы, т.е. углы, образованные пересечением двух прямых линий, равны друг другу.

2. У нас есть треугольник ВКЛ, в котором нам нужно доказать, что сумма углов ВСК и ВЛК равна 180°.

3. Посмотрим на угол ВСК. Мы знаем, что АК - перпендикулярна ВК и АВ = 29. Так как АК перпендикулярна ВК, то угол ВАК является прямым углом, то есть равен 90°.

4. Теперь посмотрим на угол ВЛК. У нас имеется два угла: угол ВЛК и угол ВКЛ, и мы хотим найти угол ВЛК.

5. Воспользуемся основным свойством вертикальных углов и заметим, что угол ВКЛ и угол ВЛК образованы пересечением прямых линий ВК и ВЛ. Следовательно, эти углы равны друг другу.

6. Таким образом, у нас есть угол ВКЛ = угол ВЛК = х.

7. Для доказательства суммы углов ВСК и ВЛК равной 180°, суммируем углы ВАК, ВКЛ и ВЛК:
90° + х + х = 180°,
90° + 2х = 180°.

8. Из этого получается, что 2х = 180° - 90° = 90°.

9. Делим обе части на 2: х = 90° / 2 = 45°.

10. Итак, мы получили, что угол ВКЛ = угол ВЛК = 45°.

11. Чтобы найти длину КН, мы можем использовать теорему Пифагора. В треугольнике ВКН, ВН - гипотенуза, ВК - катет, а КН - второй катет.

12. ВК = ВА - АК = 29 - 43 = -14 (катет не может быть отрицательным, поэтому возьмем его абсолютное значение).

13. Используем теорему Пифагора: ВН² = ВК² + КН².

14. ВН² = (-14)² + КН²,
ВН² = 196 + КН².

15. Так как ВН - гипотенуза, то она равна длине линии ВЛ.

16. Мы знаем, что ВЛ = 43.

17. Подставляем в уравнение: 43² = 196 + КН².

18. 1849 = 196 + КН².

19. Переносим 196 на другую сторону уравнения: КН² = 1849 - 196.

20. КН² = 1653.

21. Теперь найдем КН, извлекая корень из обеих сторон уравнения: КН = √1653 ≈ 40.65.

Итак, мы доказали, что сумма углов ВСК и ВЛК равна 180° и длина КН при заданных условиях составляет примерно 40.65 единиц длины.