Докажем равенство треугольников через утверждение о сторонах, медианах, проведенных к этим сторонам, и углам
Докажем равенство треугольников через утверждение о сторонах, медианах, проведенных к этим сторонам, и углам, образованным этими медианами. С использованием рисунка, заполните пропуски в доказательстве. 1. ΔAMB = ΔA1M1B1 (согласно какому? признаку) ⇒ AB = A1B1 2. ΔCMB = ΔC1M1B1 (согласно какому? признаку) ⇒ BC = B1C1 3. AB = A1B1 , BC = B1C1 , AC = A1C1 ⇒ ΔABC = ΔA1B1C1 (согласно какому? признаку) Варианты ответа: первому, второму, третьему
Yaroslav_7305 5
1. Для доказательства равенства треугольников ΔAMB и ΔA1M1B1 используем признак сторон-сторон. Согласно этому признаку, если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника, а угол между этими сторонами также равен, то треугольники равны. В данном случае, по условию задачи, AB = A1B1 и угол AMB равен углу A1M1B1. Следовательно, по признаку сторон-сторон, треугольники ΔAMB и ΔA1M1B1 равны.2. Для доказательства равенства треугольников ΔCMB и ΔC1M1B1 используем признак сторон-сторон. По условию задачи, BC = B1C1, а угол CMB равен углу C1M1B1. Следовательно, по признаку сторон-сторон, треугольники ΔCMB и ΔC1M1B1 равны.
3. Для доказательства равенства треугольников ΔABC и ΔA1B1C1 используем признак сторон-сторон-сторон. Согласно этому признаку, если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то треугольники равны. В данном случае, по условию задачи, AB = A1B1, BC = B1C1 и AC = A1C1. Следовательно, по признаку сторон-сторон-сторон, треугольники ΔABC и ΔA1B1C1 равны.
Таким образом, используя признаки равенства треугольников и доказав равенство треугольников по их сторонам и углам, мы можем сделать вывод, что ΔABC = ΔA1B1C1, или другими словами, треугольники ΔABC и ΔA1B1C1 равны.