Вариант 1 1. Сколько банок каждого вида выпустило предприятие в августе 2014 года, учитывая, что они имеют емкость

Искрящаяся_Фея

50

в августе 2014 года, если ее доход составил 200 000 рублей, а расходы - 150 000 рублей?

1. Чтобы найти количество банок каждого вида, нужно разделить общее количество банок на их емкость. Для этого мы можем использовать пропорциональное соотношение.
Пусть \(x\) - количество банок первого вида, \(y\) - количество банок второго вида и \(z\) - количество банок третьего вида.
У нас есть следующие данные:
\(x + y + z = 3000 + 2000 + 2500 = 7500\) (общее количество банок)
\(x \cdot 175 + y \cdot 350 + z \cdot 700 = 7500 \cdot 175\) (образуется из-за условия "банку с емкостью 175 см3 за условную единицу")

Первое уравнение говорит нам, что общее количество банок разных видов равно 7500. Второе уравнение говорит нам, что суммарная емкость всех банок равна \(7500 \cdot 175\) см3.

Как решить эту систему уравнений? Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения, в данном случае, предлагаю использовать метод подстановки.

Подставим \(y\) и \(z\) из первого уравнения во второе уравнение:
\(x \cdot 175 + (3000 - x - z) \cdot 350 + z \cdot 700 = 7500 \cdot 175\)
Раскроем скобки и упростим:
\(175x + 1050000 - 350x - 350z + 700z = 1312500\)
Упростим выражение, объединив подобные слагаемые:
\(-175x + 350z = -425500\)

Теперь, чтобы решить эту систему уравнений, давайте заменим \(z\) на \(7500 - x - y\) в первом уравнении:
\(x + y + 7500 - x - y = 7500\)
Упростим его:
\(7500 = 7500\)
Это верное утверждение, что означает, что система уравнений имеет бесконечное количество решений.

Таким образом, нельзя точно сказать, сколько банок каждого вида выпустило предприятие в августе 2014 года только на основе этой информации.

2. Чтобы рассчитать средний возраст студентов в группе, мы суммируем все возрасты и делим на общее количество студентов.

Среднее арифметическое:
\(Средний\_арифметический = \frac{{18 + 19 + 18 + 17 + 20 + 21 + 21 + 18 + 19 + 21 + 20 + 21 + 19 + 18 + 17 + 19 + 18 + 20 + 21 + 22 + 21 + 19 + 21 + 19 + 18}}{{25}}\)

Вычислим значение:
\(Средний\_арифметический = \frac{{492}}{{25}} = 19.68\)

Взвешенное среднее:
Для расчета взвешенного среднего мы должны учитывать, что некоторые значения встречаются чаще, чем другие. Давайте предположим, что весом является количество студентов с данным возрастом.

Мы можем умножить каждый возраст на количество студентов с этим возрастом, затем сложить все результаты и разделить на общее количество студентов.

\[
\begin{{align*}}
Взвешенное\_среднее &= \frac{{18 \cdot 3 + 19 \cdot 7 + 17 \cdot 2 + 20 \cdot 4 + 21 \cdot 7 + 22 \cdot 1}}{{25}} \\
&= \frac{{54 + 133 + 34 + 80 + 147 + 22}}{{25}} \\
&= \frac{{470}}{{25}} \\
&= 18.8
\end{{align*}}
\]

Таким образом, средний возраст студентов в группе из 25 человек равен 19.68 по среднему арифметическому и 18.8 по взвешенному среднему.

3. Чтобы рассчитать прибыль компании "Нежность", нужно вычесть расходы из доходов:
\(Прибыль = Доходы - Расходы = 200 000 - 150 000 = 50 000\) рублей.

Таким образом, прибыль компании "Нежность" в августе 2014 года составила 50 000 рублей.