Докажіть, що ВК=ВМ, якщо КМ || АС та АВ=ВС. Дякую

Блестящая_Королева_6818

38

Дано: \(КМ || АС\), \(АВ=ВС\).

Чтобы доказать: \(VK = VM\).

Доказательство:

Из условия мы знаем, что \(АВ=ВС\), значит треугольник \(ABV\) - равнобедренный, так как две его стороны равны (\(AB = BV\)). Также, у нас есть параллельные прямые \(КМ\) и \(АС\), что означает, что углы \(\angle ABV\) и \(\angle VKM\) равны (так как это соответственные углы при параллельных прямых).

Имеем равнобедренный треугольник \(ABV\), следовательно, \(\angle ABV = \angle BAV\). Также, у нас равные углы \(\angle ABV = \angle VKM\).

Следовательно, у нас есть два треугольника (\(Δ VKM\) и \(Δ VAB\)), в которых углы при основании равны (у одного это \(\angle VKM\), у другого это \(\angle VAB\)), а катеты равны (так как \(AB = BV\)). Следовательно, данные треугольники равнобедренные и \(VK = VM\).

Таким образом, доказано, что \(VK = VM\).