Докажите, что биссектрисы углов АОС и ВОD перпендикулярны, при условии, что из точки О в указанном направлении выходят

Тигресса

17

Для доказательства перпендикулярности биссектрис углов АОС и ВОD мы воспользуемся свойством угловых биссектрис.

Обозначим угол АОС как $\mathrm{\angle }AOC$ и угол ВОD как $\mathrm{\angle }BOD$.

Первым шагом нам необходимо найти значения углов АОВ и СОD, а затем показать, что их сумма составляет 180°.

1. Найдем угол АОВ:
Поскольку ОВ является биссектрисой угла АОС, то угол АОВ равен половине угла АОС. Обозначим его как $\mathrm{\angle }AOV$.
Следовательно, $\mathrm{\angle }AOV=\frac{1}{2}\mathrm{\angle }AOC$.

2. Найдем угол СОD:
Аналогично, поскольку ОС является биссектрисой угла АОС, угол СОD равен половине угла АОС. Обозначим его как $\mathrm{\angle }COD$.
Таким образом, $\mathrm{\angle }COD=\frac{1}{2}\mathrm{\angle }AOC$.

3. Докажем, что сумма углов АОВ и СОD равна 180°:
Заметим, что углы АОВ и СОD являются дополнительными углами, так как сумма углов АОС и ВОD составляет 180°.
А значит, $\mathrm{\angle }AOV+\mathrm{\angle }COD=180°$.

Таким образом, мы доказали, что биссектрисы углов АОС и ВОD перпендикулярны.