Докажите, что если AB = CB, то угол 1 равен углу

Sladkaya_Vishnya_482

24

Чтобы доказать, что если отрезок AB равен отрезку CB, то угол 1 равен углу 2, нам понадобится использовать некоторые свойства треугольников и алгебраические преобразования.

Давайте начнем с информации, что AB равно CB (AB = CB). Тогда мы можем рассмотреть треугольник ABC, в котором двух его сторон AB и CB имеют одинаковую длину.

Согласно свойству треугольника, которое называется свойство равенства боковых сторон треугольника, если две стороны треугольника равны, то соответствующие им прилежащие углы также равны. В нашем случае это означает, что угол А равен углу С (углы напротив равных сторон равны).

Итак, мы можем сказать, что углы A и C равны между собой (угол A = углу C).

Теперь давайте обратим внимание на треугольник ABC описанный поверх этого треугольника. Описанный треугольник имеет свойство того, что центр окружности, проходящей через его вершины, лежит на середине гипотенузы треугольника (прямой стороне напротив прямого угла).

То есть точка, в которой пересекаются все перпендикуляры, проведенные из вершины описанного треугольника к его сторонам, является серединой гипотенузы ABC.

Поскольку AB = CB (это дано), а точка, где описанная окружность ABC пересекается с гипотенузой, является серединой гипотенузы, мы можем сделать вывод, что отрезок AC является высотой треугольника ABC, а точка пересечения высоты и гипотенузы является серединой гипотенузы.

Теперь, так как треугольник ABC описанный, каждый из его углов является прямым углом. Перепишем нашу информацию более формально:

AB = CB (дано)

угол A = угол C (свойство равенства боковых сторон)

AC является высотой треугольника ABC

Учитывая эти данные, мы можем сделать вывод, что угол A является прямым углом (или угол C также является прямым углом). Таким образом, угол 1 равен углу 2.

Это доказывает наше утверждение.