Докажите, что на этой прямой можно найти ещё одну точку, находящуюся на том же расстоянии от точки М, если точка
Докажите, что на этой прямой можно найти ещё одну точку, находящуюся на том же расстоянии от точки М, если точка М не является перпендикулярной данной прямой после соединения ее с точкой А отрезком (смотреть рисунок 11.36).
Egor_8930 51
Чтобы доказать данное утверждение, нам нужно рассмотреть свойство симметрии.Пусть у нас есть прямая, обозначенная как AB, и точка M, не являющаяся перпендикулярной данной прямой. Для удобства, давайте обозначим середину отрезка AB как точку O.
Теперь нарисуем отрезок MO и продлим его на другую сторону прямой AB, обозначив новую точку как C. Заметим, что отрезок МO равен отрезку OC, так как оба отрезка имеют одно и то же расстояние от точки O.
Для доказательства, что точка C находится на том же расстоянии от точки М, что и точка А, мы можем воспользоваться свойствами симметрии. Поскольку точка О является серединой отрезка АВ, диагональ ОС прямоугольника АВСМ будет его осью симметрии.
Теперь давайте рассмотрим треугольник MOС. Так как отрезок МО равен отрезку OC, это означает, что треугольник MOС является равнобедренным.
В равнобедренном треугольнике две боковые стороны идентичны, поэтому отрезок МС будет иметь такое же расстояние от точки М, как и отрезок МА.
Таким образом, мы доказали, что на прямой АВ всегда можно найти еще одну точку, находящуюся на том же расстоянии от точки М, если точка М не является перпендикулярной данной прямой.
Надеюсь, что это доказательство понятно для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.