Докажите, что отрезки ad и cb равны

Подсолнух

32

Чтобы доказать, что отрезки $ad$ и $cb$ равны, нам нужно использовать свойство параллельных линий и треугольников.

Дано: $ad$ параллелен $bc$, $ab$ пересекает $cd$ в точке $o$.

1. По свойству параллельных линий, у нас есть два треугольника: $\mathrm{△}abc$ и $\mathrm{△}cdo$, у которых углы $\mathrm{\angle }abc$ и $\mathrm{\angle }cdo$ соответственно равны в силу пересечения параллельных линий.

2. Также, у нас есть углы $\mathrm{\angle }cba$ и $\mathrm{\angle }odc$, которые также равны, так как это вертикальные углы.

3. Из пунктов 1 и 2 следует, что у треугольников $\mathrm{△}abc$ и $\mathrm{△}cdo$ соответственные углы равны.

4. Теперь, в силу равенства соответственных углов у данных треугольников, по стороне $ac$ (общей общей при основании) можно сделать вывод, что отрезки $ad$ и $cb$ равны, поскольку у них против сторон равные углы.

Таким образом, мы доказали, что отрезки $ad$ и $cb$ равны.